as dimensões de um paralelepípedo reto retângulo são números consecutivos.Sabendo que a soma das medidas de todas as suas arestas é 84 cm,calcule a área total da superfície desse paralelepípedo

Question

Accepted Answer

Vamos resolver o problema passo a passo.

Primeiro, vamos denotar as dimensões do paralelepípedo reto retângulo como $a$, $a+1$ e $a+2$, onde $a$, $a+1$ e $a+2$ são números consecutivos.

A soma das medidas de todas as arestas de um paralelepípedo é dada por:
$$ 4(a + (a+1) + (a+2)) = 84 $$

Simplificando a equação:
$$ 4(3a + 3) = 84 $$
$$ 12a + 12 = 84 $$
$$ 12a = 72 $$
$$ a = 6 $$

Portanto, as dimensões do paralelepípedo são 6 cm, 7 cm e 8 cm.

Agora, vamos calcular a área total da superfície do paralelepípedo. A fórmula para a área total da superfície é:
$$ 2(ab + bc + ac) $$

Substituindo os valores das dimensões:
$$ ab = 6 \times 7 = 42 $$
$$ bc = 7 \times 8 = 56 $$
$$ ac = 6 \times 8 = 48 $$

Somando essas áreas:
$$ 2(42 + 56 + 48) $$
$$ 2 \times 146 = 292 $$

Portanto, a área total da superfície do paralelepípedo é **292 cm²**.

as dimensões de um paralelepípedo reto retângulo são números...

as dimensões de um paralelepípedo reto retângulo são números consecutivos.Sabendo que a soma das medidas de todas as suas arestas é 84 cm,calcule a área total da superfície desse paralelepípedo

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