As equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda or...

As equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem podem ser expressas por meio da seguinte forma: P(x)\frac{d^2y}{dx^2} + Q(x)\frac{dy}{dx} + R(x)y = 0, onde P, Q e R são funções contínuas. Para resolvermos equações desse tipo, precisamos escrever uma equação auxiliar, a qual é uma equação de segundo grau.

Com relação à solução de equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).

I. ( ) A equação auxiliar pode apresentar duas raízes reais distintas. II. ( ) A equação auxiliar sempre apresenta raízes reais. III. ( ) A equação auxiliar da EDO homogênea de segunda ordem y'' - 6y' + 13y = 0 é expressa por r² - 6r - 13 = 0. IV. ( ) A equação auxiliar de raízes complexas $r_1$ e $r_2$ apresenta como solução a função $y = C_1e^{r_1x} + C_2e^{r_2x}$.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

A. V, V, V, F. B. F, V, V, F. C. V, F, V, V. D. V, F, F, F. E. F, V, F, F.