As expressões polinomiais $ 12 y^{3}-5 y^{2}-3 y $ e $ 5(3 y+1)(2 y-3) $ compartilham um fator binomial comum.

Que fator binomial elas compartilham?

Question

As expressões polinomiais $ 12 y^{3}-5 y^{2}-3 y $ e $ 5(3 y+1)(2 y-3) $ compartilham um fator binomial comum.

Que fator binomial elas compartilham?

Accepted Answer

Para encontrar o fator binomial comum entre as expressões polinomiais $ 12y^{3}-5y^{2}-3y $ e $ 5(3y+1)(2y-3) $, precisamos primeiro fatorar completamente ambas as expressões, se possível.

Começamos com a primeira expressão:

$$ 12y^{3}-5y^{2}-3y $$

Podemos fatorar um $ y $ de cada termo:

$$ y(12y^{2}-5y-3) $$

Agora, precisamos fatorar o trinômio $ 12y^{2}-5y-3 $. Para isso, buscamos dois números que multiplicados dêem $ 12 \times (-3) = -36 $ e somados dêem $ -5 $. Esses números são $ -9 $ e $ 4 $, pois $ -9 \times 4 = -36 $ e $ -9 + 4 = -5 $.

Assim, podemos reescrever e fatorar o trinômio como:

$$ y(12y^{2}-9y+4y-3) $$
$$ y(3y(4y-3)+1(4y-3)) $$
$$ y(3y+1)(4y-3) $$

Então, a fatoração completa da primeira expressão é $ y(3y+1)(4y-3) $.

Agora, vamos para a segunda expressão:

$$ 5(3y+1)(2y-3) $$

Esta expressão já está fatorada, então não precisamos fazer mais nada aqui.

Comparando as duas expressões fatoradas, $ y(3y+1)(4y-3) $ e $ 5(3y+1)(2y-3) $, podemos ver que elas compartilham o fator binomial $ (3y+1) $.

Portanto, o fator binomial comum entre as duas expressões é $ (3y+1) $.

As expressões polinomiais compartilham um fator binomial co...

As expressões polinomiais $12 y^{3}-5 y^{2}-3 y$ e $5(3 y+1)(2 y-3)$ compartilham um fator binomial comum.

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As expressões polinomiais 12y3−5y2−3y12 y^{3}-5 y^{2}-3 y12y3−5y2−3y e 5(3y+1)(2y−3)5(3 y+1)(2 y-3)5(3y+1)(2y−3) compartilham um fator binomial comum. Que fator binomial elas compartilham?

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