As figuras a seguir representam triângulos semelhantes, por possuírem ângulos internos, respectivamente, congruentes e lados correspondentes proporcionais.
Com base nas informações sobre semelhança de triângulos e nas propriedades de razão e de proporção a seguir, determine o valor da medida de X em centímetros.

Razão é o quociente entre duas grandezas, a/b

Proporção é a igualdade de duas razões, a/b = c/d

*
1 ponto

a) 7,11
b) 9
c)18
d) 16
e) 13,5

Question

As figuras a seguir representam triângulos semelhantes, por possuírem ângulos internos, respectivamente, congruentes e lados correspondentes proporcionais.
Com base nas informações sobre semelhança de triângulos e nas propriedades de razão e de proporção a seguir, determine o valor da medida de X em centímetros.

Razão é o quociente entre duas grandezas, a/b

Proporção é a igualdade de duas razões, a/b = c/d

*
1 ponto

a) 7,11
b) 9
c)18
d) 16
e) 13,5

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos usar a propriedade de semelhança de triângulos, que nos diz que os lados correspondentes de triângulos semelhantes são proporcionais.

Vamos supor que temos dois triângulos semelhantes $ \triangle ABC $ e $ \triangle DEF $, onde os lados correspondentes são:

- $ AB $ corresponde a $ DE $
- $ BC $ corresponde a $ EF $
- $ AC $ corresponde a $ DF $

Se as medidas dos lados forem dadas, podemos escrever a proporção:

$$
\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}
$$

Vamos considerar que as medidas dos lados são as seguintes (valores hipotéticos para ilustrar o processo):

$$
AB = 6 \text{ cm}, \quad BC = 9 \text{ cm}, \quad AC = 12 \text{ cm}
$$
$$
DE = 4 \text{ cm}, \quad EF = X \text{ cm}, \quad DF = 8 \text{ cm}
$$

Usando a propriedade da semelhança dos triângulos, temos:

$$
\frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}
$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$
\frac{9}{X} = \frac{12}{8}
$$

Resolvendo a proporção:

$$
\frac{9}{X} = \frac{3}{2}
$$

Multiplicando cruzado para resolver para $ X $:

$$
9 \cdot 2 = 3 \cdot X
$$

$$
18 = 3X
$$

$$
X = \frac{18}{3}
$$

$$
X = 6 \text{ cm}
$$

No entanto, como essa é uma ilustração com valores hipotéticos, vamos considerar os valores fornecidos na questão. Se os valores reais fossem diferentes, precisaríamos usar esses valores específicos para encontrar a medida correta de $ X $.

Dado que as alternativas fornecidas são:

a) 7,11
b) 9
c) 18
d) 16
e) 13,5

A resposta correta deve ser calculada com base nos valores reais dos lados correspondentes dos triângulos semelhantes. Como não temos os valores específicos dos lados fornecidos na questão, não podemos determinar a resposta exata sem essas informações.

Por favor, forneça os valores específicos dos lados correspondentes dos triângulos para que possamos calcular a medida correta de $ X $.

As figuras a seguir representam triângulos semelhantes, por ...

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