As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo retângulo são dadas pelas raizes da equação $ x^{2}-9 x+20=0 $. A área desse triângulo é igual a:

Escolha uma opção:
a. 15
b. 6
c. 12
d. 10
e. 18

Question

As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo retângulo são dadas pelas raizes da equação $ x^{2}-9 x+20=0 $. A área desse triângulo é igual a:

Escolha uma opção:
a. 15
b. 6
c. 12
d. 10
e. 18

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática dada:

$$
x^2 - 9x + 20 = 0
$$

Utilizamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Onde $a = 1$, $b = -9$ e $c = 20$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$$
x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}
$$

$$
x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2}
$$

$$
x = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2}
$$

$$
x = \frac{9 \pm 1}{2}
$$

Portanto, as raízes são:

$$
x_1 = \frac{9 + 1}{2} = 5
$$
$$
x_2 = \frac{9 - 1}{2} = 4
$$

As medidas da hipotenusa e de um dos catetos do triângulo retângulo são 5 e 4, respectivamente. Vamos determinar a medida do outro cateto usando o Teorema de Pitágoras:

$$
a^2 + b^2 = c^2
$$

Onde $a = 4$ (cateto), $b$ é o outro cateto que queremos encontrar, e $c = 5$ (hipotenusa):

$$
4^2 + b^2 = 5^2
$$

$$
16 + b^2 = 25
$$

$$
b^2 = 25 - 16
$$

$$
b^2 = 9
$$

$$
b = \sqrt{9} = 3
$$

Agora que temos ambos os catetos ($4$ e $3$), podemos calcular a área do triângulo retângulo:

$$
\text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}
$$

$$
\text{Área} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3
$$

$$
\text{Área} = \frac{1}{2} \times 12
$$

$$
\text{Área} = 6
$$

**Resposta: B**

A área desse triângulo é igual a 6.

As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo...

As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo retângulo são dadas pelas raizes da equação $x^{2}-9 x+20=0$ . A área desse triângulo é igual a:

Escolha uma opção: a. 15 b. 6 c. 12 d. 10 e. 18

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As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo...

As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo retângulo são dadas pelas raizes da equação x2−9x+20=0x^{2}-9 x+20=0x2−9x+20=0. A área desse triângulo é igual a: Escolha uma opção: a. 15 b. 6 c. 12 d. 10 e. 18

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As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo retângulo são dadas pelas raizes da equação $x^{2}-9 x+20=0$ . A área desse triângulo é igual a:

Escolha uma opção: a. 15 b. 6 c. 12 d. 10 e. 18