Atividade 1: Considere o seguinte problema: um fazendeiro com 300 metros de cerca quer cercar uma área retangular e então dividi-la em quatro partes com cercas paralelas a um lado do retângulo. Exiba um esboço e o sistema de equações que modela o problema.

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos primeiro fazer um esboço da situação. Imagine um retângulo que será dividido em quatro partes iguais por cercas paralelas a um de seus lados. Se considerarmos a largura do retângulo como $x$ metros e o comprimento como $y$ metros, as cercas paralelas estarão paralelas ao lado de comprimento $y$.

Aqui está um esboço básico:

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|_x___|_x___|_x___|_x___|_____x_____|
                y
```

Como o fazendeiro tem 300 metros de cerca, a soma total dos lados que serão cercados deve ser igual a 300 metros. O retângulo tem dois lados de comprimento $y$ (as partes superior e inferior) e cinco segmentos de largura $x$ (os dois lados e as três divisões internas), então a equação que representa o perímetro cercado é:

$$2y + 5x = 300$$

Este é o sistema de equações que modela o problema. No entanto, note que temos apenas uma equação aqui com duas variáveis, $x$ e $y$. Para determinar valores específicos para $x$ e $y$, precisaríamos de mais informações ou ter que expressar uma variável em termos da outra. Por exemplo, poderíamos expressar $y$ em termos de $x$ como:

$$y = \frac{300 - 5x}{2}$$

Isso nos daria o comprimento $y$ em função da largura $x$, permitindo-nos explorar diferentes configurações de cercas que satisfazem a quantidade total de 300 metros de cerca disponível.

Atividade 1: Considere o seguinte problema: um fazendeiro co...

Atividade 1: Considere o seguinte problema: um fazendeiro com 300 metros de cerca quer cercar uma área retangular e então dividi-la em quatro partes com cercas paralelas a um lado do retângulo. Exiba um esboço e o sistema de equações que modela o problema.

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