Atividade 3
Determine a fração geratriz das dízimas periódicas abaixo.

a) 0,53̅

b) 4,223̅

Question

Atividade 3
Determine a fração geratriz das dízimas periódicas abaixo.

a) 0,53̅

b) 4,223̅

Accepted Answer

Vamos calcular as frações geratrizes das dízimas periódicas:

---

### a) $ 0,\overline{53} $

1. Seja $ x = 0,\overline{53} $.
2. Multiplicamos por $ 100 $, já que a parte periódica tem dois dígitos:  
   $ 100x = 53,\overline{53} $.
3. Subtraímos $ x $ de $ 100x $:  
   $ 100x - x = 53,\overline{53} - 0,\overline{53} $.  
   $ 99x = 53 $.
4. Isolamos $ x $:  
   $ x = \frac{53}{99} $.

**Resposta do item a):** $ \frac{53}{99} $.

---

### b) $ 4,2\overline{23} $

1. Seja $ x = 4,2\overline{23} $.
2. Multiplicamos por $ 1000 $, já que a parte periódica tem três dígitos:  
   $ 1000x = 4223,\overline{23} $.
3. Multiplicamos por $ 10 $, para isolar a parte não periódica:  
   $ 10x = 42,\overline{23} $.
4. Subtraímos $ 10x $ de $ 1000x $:  
   $ 1000x - 10x = 4223,\overline{23} - 42,\overline{23} $.  
   $ 990x = 4181 $.
5. Isolamos $ x $:  
   $ x = \frac{4181}{990} $.

**Resposta do item b):** $ \frac{4181}{990} $.

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Atividade 3 Determine a fração geratriz das dízimas periódicas abaixo.

a) 0,53̅

b) 4,223̅

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Atividade 3 Determine a fração geratriz das dízimas periódicas abaixo. a) 0,53̅ b) 4,223̅

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Atividade 3 Determine a fração geratriz das dízimas periódicas abaixo.

a) 0,53̅

b) 4,223̅