ATIVIDADE 8 - (FGV-SP) Em uma rifa, são vendidos 100 bilhetes com números diferentes, sendo que 5 deles estão premiados. Se uma pessoa adquire 2 bilhetes, a probabilidade de que ganhe ao menos um dos prêmios é de

Para calcular a probabilidade de uma pessoa ganhar pelo menos um dos prêmios ao adquirir 2 bilhetes, podemos usar o conceito de probabilidade complementar.

1. Total de bilhetes: 100
2. Bilhetes premiados: 5
3. Bilhetes não premiados: 95

A probabilidade de não ganhar nenhum prêmio (ou seja, escolher apenas bilhetes não premiados) é:

• Probabilidade de o primeiro bilhete não ser premiado: $\frac{95}{100}$
• Probabilidade de o segundo bilhete não ser premiado (após o primeiro já ter sido escolhido): $\frac{94}{99}$

A probabilidade de não ganhar nenhum prêmio é:

$$P(\text{nenhum prêmio}) = \frac{95}{100} \times \frac{94}{99}$$

Calculando:

$$P(\text{nenhum prêmio}) = \frac{95 \times 94}{100 \times 99} = \frac{8930}{9900}$$

Agora, a probabilidade de ganhar pelo menos um prêmio é o complemento dessa probabilidade:

$$P(\text{pelo menos um prêmio}) = 1 - P(\text{nenhum prêmio}) = 1 - \frac{8930}{9900}$$ $$P(\text{pelo menos um prêmio}) = \frac{970}{9900}$$

Simplificando:

$$P(\text{pelo menos um prêmio}) = \frac{97}{990}$$

Portanto, a probabilidade de ganhar pelo menos um dos prêmios é $\frac{97}{990}$.