ATIVIDADE AVALIATIVA DE MATEMÁTICA
3ª SÉRIE
Professora: Mayté Moraes
3. Num levantamento realizado em 100 jogos de futebol de um torneio foram colhidos os seguintes dados:
Gols por partida
0 1 2 3 4 5
Frequência de jogos
28 26 31 9 4 2

Calcule o desvio padrão do número de gols marcados por partida.
28 + 26 + 31 + 9 + 4 + 2 = 100 / 2
1 Gol por partida
54,50%
80,5%

Question

ATIVIDADE AVALIATIVA DE MATEMÁTICA
3ª SÉRIE
Professora: Mayté Moraes
3. Num levantamento realizado em 100 jogos de futebol de um torneio foram colhidos os seguintes dados:
Gols por partida
0 1 2 3 4 5
Frequência de jogos
28 26 31 9 4 2

Calcule o desvio padrão do número de gols marcados por partida.
28 + 26 + 31 + 9 + 4 + 2 = 100 / 2
1 Gol por partida
54,50%
80,5%

Accepted Answer

Para calcular o desvio padrão do número de gols marcados por partida, siga os passos abaixo:

1. **Dados da Tabela:**

- Gols por partida (x): 0, 1, 2, 3, 4, 5
   - Frequência de jogos (f): 9, 28, 26, 31, 5, 1

2. **Calcular a Média ($\mu$):**

$$
   \mu = \frac{\sum (x \cdot f)}{\sum f} = \frac{(0 \cdot 9) + (1 \cdot 28) + (2 \cdot 26) + (3 \cdot 31) + (4 \cdot 5) + (5 \cdot 1)}{100}
   $$

$$
   \mu = \frac{0 + 28 + 52 + 93 + 20 + 5}{100} = \frac{198}{100} = 1,98
   $$

3. **Calcular a Variância ($\sigma^2$):**

$$
   \sigma^2 = \frac{\sum (f \cdot (x - \mu)^2)}{\sum f}
   $$

$$
   \sigma^2 = \frac{(9 \cdot (0 - 1,98)^2) + (28 \cdot (1 - 1,98)^2) + (26 \cdot (2 - 1,98)^2) + (31 \cdot (3 - 1,98)^2) + (5 \cdot (4 - 1,98)^2) + (1 \cdot (5 - 1,98)^2)}{100}
   $$

Calculando cada termo:

$$
   = \frac{(9 \cdot 3,9204) + (28 \cdot 0,9604) + (26 \cdot 0,0004) + (31 \cdot 1,0404) + (5 \cdot 4,0804) + (1 \cdot 9,1204)}{100}
   $$

$$
   = \frac{35,2836 + 26,8912 + 0,0104 + 32,2524 + 20,402 + 9,1204}{100}
   $$

$$
   = \frac{123,96}{100} = 1,2396
   $$

4. **Calcular o Desvio Padrão ($\sigma$):**

$$
   \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{1,2396} \approx 1,11
   $$

Portanto, o desvio padrão do número de gols marcados por partida é aproximadamente 1,11.

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