ATIVIDADES

1 – O pedreiro Tiago está revestindo uma parede de 2,8 x 3 m com uma cerâmica com o formato quadrado medindo 40 x 40 cm de lado. Nesta situação responda.
A) Quantas peças de cerâmica ele irá utilizar no mínimo?
B) Caso ele estivesse utilizando cerâmicas com formato de triângulo equilátero, com a mesma medida do lado do quadrado, quantas peças ele irá utilizar no mínimo?
C) Caso ele estivesse utilizando cerâmicas com formato de hexágono regular, com a medida do lado do lado do quadrado, quantas peças ele irá utilizar no mínimo?
D) Caso ele estivesse utilizando cerâmicas com formato de losango, com a medida da diagonal maior igual à medida do lado do quadrado e a sua diagonal: menor igual a metade do lado do quadrado, quantas peças ele irá utilizar no mínimo?
E) Determine pelo menos mais uma forma de revestir essa parede utilizando peças de formatos geométricos, além de formar recortes perfeitos, sem que haja buracos. Faça todos os cálculos como alternativas a respostas.

2 – Observe o ladrilhamento abaixo, analise suas características e responda o que se pede.
A) Qual tipo de triângulo forma este ladrilhamento? Justifique.
B) Quantos triângulos no mínimo são necessários para fazer um ladrilhamento com estes triângulos? Justifique.
C) Quantos triângulos se encontram no vértice em destaque? Quanto vale a soma dos ângulos internos dos triângulos que se encontram nesse vértice?
D) A junção de 6 triângulos unidos por um vértice em comum, assim como oque está em destaque, formam uma nova figura geométrica, qual é o nome desta figura? Quanto valem esses ângulos internos? Calcule-os. Essa figura é regular? Justifique.

3 – (ENEM – 2002): Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras:

Question

ATIVIDADES

1 – O pedreiro Tiago está revestindo uma parede de 2,8 x 3 m com uma cerâmica com o formato quadrado medindo 40 x 40 cm de lado. Nesta situação responda.
A) Quantas peças de cerâmica ele irá utilizar no mínimo?
B) Caso ele estivesse utilizando cerâmicas com formato de triângulo equilátero, com a mesma medida do lado do quadrado, quantas peças ele irá utilizar no mínimo?
C) Caso ele estivesse utilizando cerâmicas com formato de hexágono regular, com a medida do lado do lado do quadrado, quantas peças ele irá utilizar no mínimo?
D) Caso ele estivesse utilizando cerâmicas com formato de losango, com a medida da diagonal maior igual à medida do lado do quadrado e a sua diagonal: menor igual a metade do lado do quadrado, quantas peças ele irá utilizar no mínimo?
E) Determine pelo menos mais uma forma de revestir essa parede utilizando peças de formatos geométricos, além de formar recortes perfeitos, sem que haja buracos. Faça todos os cálculos como alternativas a respostas.

2 – Observe o ladrilhamento abaixo, analise suas características e responda o que se pede.
A) Qual tipo de triângulo forma este ladrilhamento? Justifique.
B) Quantos triângulos no mínimo são necessários para fazer um ladrilhamento com estes triângulos? Justifique.
C) Quantos triângulos se encontram no vértice em destaque? Quanto vale a soma dos ângulos internos dos triângulos que se encontram nesse vértice?
D) A junção de 6 triângulos unidos por um vértice em comum, assim como oque está em destaque, formam uma nova figura geométrica, qual é o nome desta figura? Quanto valem esses ângulos internos? Calcule-os. Essa figura é regular? Justifique.

3 – (ENEM – 2002): Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras:

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver as questões:

1) O pedreiro Tiago está revestindo uma parede de 2,8 x 3 m com uma cerâmica de 40 x 40 cm.

A) Para calcular o número mínimo de peças de cerâmica quadradas, primeiro convertemos as medidas da parede para centímetros: 280 cm x 300 cm. Cada peça cobre 1600 cm² (40 cm x 40 cm).

Área da parede = 280 cm x 300 cm = 84.000 cm²

Número de peças = Área da parede / Área de uma peça = 84.000 cm² / 1600 cm² = 52,5

Como não podemos usar meia peça, arredondamos para cima: **53 peças**.

B) Usando cerâmicas triangulares equiláteras com lado de 40 cm:

Área de um triângulo equilátero = $\frac{\sqrt{3}}{4} \times L^2$

Área de um triângulo = $\frac{\sqrt{3}}{4} \times 40^2 \approx 692,82 \text{ cm}^2$

Número de peças = 84.000 cm² / 692,82 cm² ≈ 121,26

Arredondando para cima: **122 peças**.

C) Usando cerâmicas hexagonais regulares com lado de 40 cm:

Área de um hexágono = $\frac{3\sqrt{3}}{2} \times L^2$

Área de um hexágono = $\frac{3\sqrt{3}}{2} \times 40^2 \approx 4156,92 \text{ cm}^2$

Número de peças = 84.000 cm² / 4156,92 cm² ≈ 20,21

Arredondando para cima: **21 peças**.

D) Usando cerâmicas losangulares com a diagonal maior igual ao lado do quadrado (40 cm) e a menor igual à metade do lado (20 cm):

Área de um losango = $\frac{D \times d}{2}$

Área de um losango = $\frac{40 \times 20}{2} = 400 \text{ cm}^2$

Número de peças = 84.000 cm² / 400 cm² = 210

**210 peças**.

E) Outra forma de revestir a parede é usando peças retangulares de 20 x 40 cm, por exemplo. Calcule a área coberta e veja quantas peças seriam necessárias.

2) Sobre o ladrilhamento:

A) O ladrilhamento é formado por triângulos equiláteros, pois todos os lados e ângulos são iguais (60°).

B) Para formar um ladrilhamento com triângulos equiláteros, são necessários pelo menos 2 triângulos.

C) No vértice em destaque, encontram-se 6 triângulos. A soma dos ângulos é $6 \times 60° = 360°$.

D) A figura formada pela junção de 6 triângulos equiláteros é um hexágono regular. Cada ângulo interno do hexágono é 120°. Sim, essa figura é regular, pois todos os lados e ângulos são iguais.

Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição!

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