ATIVIDADES

1. Observe as frações a seguir e transforme-as em números racionais na forma decimal.

7 9
13 99
211 99

Agora, responda:
a) Quais dos números obtidos são dízimas periódicas? Quais os períodos delas?
b) Observando os números na forma de fração e as dízimas periódicas, qual(is) as relação(ões) podemos identificar?

2. Divida o numerador pelo denominador das frações do quadro a seguir e assinale se o resultado encontrado é um número decimal exato ou uma dízima periódica. Sugestão: realize os cálculos com auxílio de uma calculadora.

FRACÃO Representação decimal Representação decimal FRACÃO Representação decimal Representação decimal
Decimal exato Dízima periódica FRACÃO Decimal exato Dízima periódica
1/2 1/9 1/16
1/3 1/10 1/17
1/4 1/11 1/18
1/5 1/12 1/19
1/6 1/20 1/20
1/7 1/14 1/21
1/8 1/15 1/22

Question

ATIVIDADES

1. Observe as frações a seguir e transforme-as em números racionais na forma decimal.

7  9
13 99
211 99

Agora, responda:
a) Quais dos números obtidos são dízimas periódicas? Quais os períodos delas?
b) Observando os números na forma de fração e as dízimas periódicas, qual(is) as relação(ões) podemos identificar?

2. Divida o numerador pelo denominador das frações do quadro a seguir e assinale se o resultado encontrado é um número decimal exato ou uma dízima periódica. Sugestão: realize os cálculos com auxílio de uma calculadora.

FRACÃO	Representação decimal	Representação decimal	FRACÃO	Representação decimal	Representação decimal
	Decimal exato	Dízima periódica	FRACÃO	Decimal exato	Dízima periódica
1/2			1/9			1/16
1/3			1/10			1/17
1/4			1/11			1/18
1/5			1/12			1/19
1/6			1/20			1/20
1/7			1/14			1/21
1/8			1/15			1/22

Accepted Answer

Vamos resolver as questões:

1. **Transformação das frações em números decimais:**

- $ \frac{7}{9} = 0,\overline{7} $ (dízima periódica, período 7)
- $ \frac{13}{99} = 0,\overline{13} $ (dízima periódica, período 13)
- $ \frac{3}{9} = 0,\overline{3} $ (dízima periódica, período 3)
- $ \frac{211}{99} = 2,\overline{13} $ (dízima periódica, período 13)

**a) Quais dos números obtidos são dízimas periódicas? Quais os períodos delas?**

Todos os números são dízimas periódicas:
- $ \frac{7}{9} $ tem período 7
- $ \frac{13}{99} $ tem período 13
- $ \frac{3}{9} $ tem período 3
- $ \frac{211}{99} $ tem período 13

**b) Observando os números na forma de fração e as dízimas periódicas, qual(is) a(s) relação(ões) que podemos identificar?**

As frações cujos denominadores são divisores de potências de 10 (como 9 e 99) resultam em dízimas periódicas.

2. **Divisão do numerador pelo denominador:**

Vamos calcular se cada fração é um número decimal exato ou uma dízima periódica:

- $ \frac{1}{2} = 0,5 $ (decimal exato)
- $ \frac{1}{3} = 0,\overline{3} $ (dízima periódica)
- $ \frac{1}{4} = 0,25 $ (decimal exato)
- $ \frac{1}{5} = 0,2 $ (decimal exato)
- $ \frac{1}{6} = 0,1\overline{6} $ (dízima periódica)
- $ \frac{1}{7} = 0,\overline{142857} $ (dízima periódica)
- $ \frac{1}{8} = 0,125 $ (decimal exato)
- $ \frac{1}{9} = 0,\overline{1} $ (dízima periódica)
- $ \frac{1}{10} = 0,1 $ (decimal exato)
- $ \frac{1}{11} = 0,\overline{09} $ (dízima periódica)
- $ \frac{1}{12} = 0,08\overline{3} $ (dízima periódica)
- $ \frac{1}{14} = 0,0\overline{714285} $ (dízima periódica)
- $ \frac{1}{15} = 0,0\overline{6} $ (dízima periódica)
- $ \frac{1}{16} = 0,0625 $ (decimal exato)
- $ \frac{1}{17} = 0,\overline{0588235294117647} $ (dízima periódica)
- $ \frac{1}{18} = 0,0\overline{5} $ (dízima periódica)
- $ \frac{1}{19} = 0,\overline{052631578947368421} $ (dízima periódica)
- $ \frac{1}{20} = 0,05 $ (decimal exato)
- $ \frac{1}{21} = 0,\overline{047619} $ (dízima periódica)
- $ \frac{1}{22} = 0,\overline{0454545} $ (dízima periódica)

Preencha a tabela com base nos resultados acima.

ATIVIDADES 1. Observe as frações a seguir e transforme-as e...

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