Atividades 25. Observe o gráfico a seguir, que representa uma função exponencial f(x) = α^x, e responda às questões. a) A função f(x) = α^x é crescente ou decrescente? O número pertence a qual intervalo: ]0, 1[ ou ]1, ∞[? b) Quais são as coordenadas do ponto em que esse gráfico intersecta o eixo das ordenadas? c) A função f tem zero real? Justifique. d) Vimos que uma função exponencial f(x) = α^x é positiva em todo seu domínio, ou seja, f(x) > 0 para todo x ∈ R. O que podemos afirmar sobre o sinal de uma função g:R→R, definida por g(x) = -α^x, com α ∈ R e α > 1? Justifique sua resposta. 26. Analise as fichas e associe cada gráfico representado nos itens à lei de formação correspondente. f(x) = 3^(-4) + 1 g(x) = (1/2)^x - 3 h(x) = 1 - (1/2)^(x-1) r(x) = 3 · 4^(-1) s(x) = (1/8) · 2^x t(x) = 5^1-x - 3 27. A seguir, estão representados os gráficos da função afim g e da função f(x) = b · 2^x + c, que b e c são números reais não nulos. a) Classifique as funções em crescente ou decrescente. Justifique. b) Determine a lei de formação de cada uma das funções. c) Qual é o conjunto imagem da função F? E da função g? 28. Usando uma malha quadriculada ou um programa de computador, esboce os gráficos das funções a seguir. a) f(x) = 3^x + 1 b) g(x) = (0,25)^x c) h(x) = 1/3 d) m(x) = -2 · 4^x 29. Justifique matematicamente a validade das seguintes propriedades de uma função exponencial f(x), definida por f(x) = α^x. a) O gráfico passa pelo ponto de coordenadas (1, α). b) Dado dos números reais quaisquer, x, ex temos f(x1 + x2) = f(x1) · f(x2). c) Dado n ∈ N, temos f(nx) = (f(x))^n.