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1. (MACKENZIE 2023) Uma escala de temperatura foi criada e batizada com o nome "Escala Mackenzie ("M)". Como parâmetros, foram atribuídas as temperaturas de $ -5^{\circ} \mathrm{M} $ e $ 245^{\circ} \mathrm{M} $ para os pontos de fusão e ebulição da água a nível do mar, respectivamente.
A temperatura, na escala Celsius $ \left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) $, que corresponde a $ 45^{\circ} \mathrm{M} $ é de

Question

Accepted Answer

Para converter a temperatura da Escala Mackenzie ("M") para a escala Celsius ($^\circ C$), primeiro precisamos estabelecer a relação entre essas duas escalas. Sabemos que na escala Celsius, os pontos de fusão e ebulição da água são $0^\circ C$ e $100^\circ C$, respectivamente, enquanto na Escala Mackenzie são $-5^\circ M$ e $245^\circ M$.

Podemos então definir a relação linear entre as duas escalas como:

$$C = aM + b$$

Onde $C$ é a temperatura em Celsius, $M$ é a temperatura na Escala Mackenzie, e $a$ e $b$ são constantes a serem determinadas.

Para encontrar as constantes $a$ e $b$, usaremos os pontos de fusão e ebulição da água:

1. Para o ponto de fusão da água:
$$0 = a(-5) + b$$
$$b = 5a$$

2. Para o ponto de ebulição da água:
$$100 = a(245) + b$$

Substituindo $b = 5a$ na segunda equação, temos:
$$100 = 245a + 5a$$
$$100 = 250a$$
$$a = \frac{100}{250}$$
$$a = \frac{2}{5}$$

Agora, podemos substituir o valor de $a$ na equação para $b$:
$$b = 5 \times \frac{2}{5}$$
$$b = 2$$

Portanto, a relação entre a Escala Mackenzie e Celsius é:
$$C = \frac{2}{5}M + 2$$

Agora, para encontrar a temperatura correspondente a $45^\circ M$ na escala Celsius:
$$C = \frac{2}{5}(45) + 2$$
$$C = 18 + 2$$
$$C = 20^\circ C$$

Assim, a temperatura de $45^\circ M$ corresponde a $20^\circ C$ na escala Celsius.

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