Avalie a integral indefinida ∫ e^{3x+1} dx e assinale a alternativa correta
Alternativas:
A) e^{x} + C
B) 3 e^{3x} + C
C) e^{3x} + C
D) 1/3 e^{3x+1} + C
E) 1/3 + C

Q: Avalie a integral indefinida ∫ e^{3x+1} dx e assinale a alternativa correta Alternativas: A) e^{x} + C B) 3 e^{3x} + C C) e^{3x} + C D) 1/3 e^{3x+1} + C E) 1/3 + C

Para resolver a integral indefinida $\int e^{3x+1} \, dx$, podemos usar substituição: 1. Seja $u = 3x + 1$. Então, $du = 3 \, dx$ ou $dx = \frac{1}{3} \, du$. 2. Substitua na integral: \[ \int e^{3x+1} \, dx = \int e^u \cdot \frac{1}{3} \, du = \frac{1}{3} \int e^u \, du \] 3. A integral de $e^u$ é $e^u$, então: \[ \frac{1}{3} \int e^u \, du = \frac{1}{3} e^u + C \] 4. Substitua $u$ de volta: \[ \frac{1}{3} e^{3x+1} + C \] Portanto, a resposta correta é **D) $\frac{1}{3} e^{3x+1} + C$**.

Question

Accepted Answer

Para resolver a integral indefinida $\int e^{3x+1} \, dx$, podemos usar substituição:

1. Seja $u = 3x + 1$. Então, $du = 3 \, dx$ ou $dx = \frac{1}{3} \, du$.

2. Substitua na integral:

$$
\int e^{3x+1} \, dx = \int e^u \cdot \frac{1}{3} \, du = \frac{1}{3} \int e^u \, du
$$

3. A integral de $e^u$ é $e^u$, então:

$$
\frac{1}{3} \int e^u \, du = \frac{1}{3} e^u + C
$$

4. Substitua $u$ de volta:

$$
\frac{1}{3} e^{3x+1} + C
$$

Portanto, a resposta correta é **D) $\frac{1}{3} e^{3x+1} + C$**.

Avalie a integral indefinida ∫ e^{3x+1} dx e assinale a alte...

Avalie a integral indefinida ∫ e^{3x+1} dx e assinale a alternativa correta Alternativas: A) e^{x} + C B) 3 e^{3x} + C C) e^{3x} + C D) 1/3 e^{3x+1} + C E) 1/3 + C

Ask a question and receive an answer instantly