b) Quantos palitos são necessários para fazer 100 quadrados?

Question

Accepted Answer

Para determinar quantos palitos são necessários para fazer 100 quadrados, vamos analisar a estrutura de um conjunto de quadrados formados por palitos.

Para um único quadrado, precisamos de 4 palitos. No entanto, quando adicionamos mais quadrados em uma linha, alguns palitos são compartilhados entre os quadrados.

Vamos considerar a seguinte configuração:

- Para 1 quadrado: 4 palitos
- Para 2 quadrados (em linha): 7 palitos
- Para 3 quadrados (em linha): 10 palitos

Note que cada novo quadrado na linha adiciona 3 palitos (pois compartilha um palito com o quadrado anterior).

Podemos generalizar isso para $ n $ quadrados:

$$
P(n) = 4 + 3(n - 1)
$$

onde $ P(n) $ é o número total de palitos para $ n $ quadrados.

Agora, substituímos $ n = 100 $:

$$
P(100) = 4 + 3(100 - 1)
$$

$$
P(100) = 4 + 3 \times 99
$$

$$
P(100) = 4 + 297
$$

$$
P(100) = 301
$$

Portanto, são necessários 301 palitos para fazer 100 quadrados.

\textbf{Resposta: 301}

b) Quantos palitos são necessários para fazer 100 quadrados?...

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