B. 6
E. 1
C. 4
2 (UEL-PR) Para explicar a natureza do mundo, Platão [...] apresenta a teoria segundo a qual os quatro elementos admitidos como constituintes do mundo - o fogo, o ar, a água e a terra - [...] devem ter a forma de sólidos regulares. [...] Para não deixar de fora um sólido regular, atribuiu ao dodecaedro a representação da forma de todo o Universo.
DELVIN, Keith. Matemática: a ciência dos padrões. Porto: Porto Editora, 2002 p. 119.
As figuras a seguir representam esses sólidos geométricos, que são chamados de poliedros regulares.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline Fogo & Terra & $ \mathrm{Ar} $ & Universo & Água \
\hline
\end{tabular}

Um poliedro é um sólido limitado por polígonos. Cada poliedro tem um certo número de polígonos em torno de cada vértice. Uma das figuras anteriores representa um octaedro. A soma das medidas dos ângulos em torno de cada vértice desse octaedro é:
A. $ 180^{\circ} $
D. $ 300^{\circ} $
8. $ 240^{\circ} $
E. $ 324^{\circ} $
C. $ 270^{\circ} $
Bernoulli Sistema de Ensino
63

Question

B. 6
E. 1
C. 4
2 (UEL-PR) Para explicar a natureza do mundo, Platão [...] apresenta a teoria segundo a qual os quatro elementos admitidos como constituintes do mundo - o fogo, o ar, a água e a terra - [...] devem ter a forma de sólidos regulares. [...] Para não deixar de fora um sólido regular, atribuiu ao dodecaedro a representação da forma de todo o Universo.
DELVIN, Keith. Matemática: a ciência dos padrões. Porto: Porto Editora, 2002 p. 119.
As figuras a seguir representam esses sólidos geométricos, que são chamados de poliedros regulares.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline Fogo & Terra & $ \mathrm{Ar} $ & Universo & Água \
\hline
\end{tabular}

Um poliedro é um sólido limitado por polígonos. Cada poliedro tem um certo número de polígonos em torno de cada vértice. Uma das figuras anteriores representa um octaedro. A soma das medidas dos ângulos em torno de cada vértice desse octaedro é:
A. $ 180^{\circ} $
D. $ 300^{\circ} $
8. $ 240^{\circ} $
E. $ 324^{\circ} $
C. $ 270^{\circ} $
Bernoulli Sistema de Ensino
63

Accepted Answer

\textbf{Resposta: C}

Para determinar a soma das medidas dos ângulos em torno de cada vértice do octaedro, primeiro precisamos entender sua estrutura. O octaedro é um poliedro regular composto por 8 faces triangulares equiláteras.

Em um triângulo equilátero, cada ângulo interno mede $60^\circ$. No octaedro, cada vértice é compartilhado por 4 dessas faces triangulares.

Portanto, a soma das medidas dos ângulos em torno de cada vértice do octaedro é:

$$ 4 \times 60^\circ = 240^\circ $$

No entanto, o valor correto deve ser associado ao número correto de faces que se encontram em cada vértice. Em um octaedro, 4 faces se encontram em cada vértice, e não 3 como calculado anteriormente. Portanto, corrigimos:

$$ 3 \times 60^\circ = 180^\circ $$

Mas para um octaedro, é necessário considerar que os ângulos são somados em torno de um ponto externo ao triângulo, o que resulta em:

$$ 4 \times 60^\circ = 240^\circ $$

Portanto, a resposta correta é:

$$
\boxed{C}
$$

B. 6 E. 1 C. 4 2 (UEL-PR) Para explicar a natureza do mundo,...

Ask a question and receive an answer instantly