b) Im uma banca de rentas, fátima Comprou 2 melancias e5 abacasir, pagando no totaf $ R \$ 60,00 $. já elaudemir, que comprou 3 melancias e 4 abacaris, gastou R\& 69,00. Quanto custor coda fruta?
A
Aluno
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23/05/24

Q: b) Im uma banca de rentas, fátima Comprou 2 melancias e5 abacasir, pagando no totaf $ R \$ 60,00 $. já elaudemir, que comprou 3 melancias e 4 abacaris, gastou R\& 69,00. Quanto custor coda fruta?

Para resolver o problema, vamos definir as variáveis: - $ x $ é o preço de uma melancia. - $ y $ é o preço de um abacaxi. De acordo com o problema, temos duas equações: 1. Fátima comprou 2 melancias e 5 abacaxis, pagando no total $ R\$ 60,00 $: \[ 2x + 5y = 60 \] 2. Elaudemir comprou 3 melancias e 4 abacaxis, gastando $ R\$ 69,00 $: \[ 3x + 4y = 69 \] Vamos resolver esse sistema de equações lineares. Primeiro, multiplicamos a primeira equação por 3 e a segunda por 2 para igualar os coeficientes de $ x $: \[ 3(2x + 5y) = 3 \cdot 60 \implies 6x + 15y = 180 \] \[ 2(3x + 4y) = 2 \cdot 69 \implies 6x + 8y = 138 \] Agora subtraímos a segunda equação da primeira: \[ (6x + 15y) - (6x + 8y) = 180 - 138 \] \[ 7y = 42 \] Dividimos ambos os lados por 7: \[ y = 6 \] Agora substituímos $ y = 6 $ em uma das equações originais para encontrar $ x $. Usaremos a primeira equação: \[ 2x + 5(6) = 60 \] \[ 2x + 30 = 60 \] Subtraímos 30 de ambos os lados: \[ 2x = 30 \] Dividimos ambos os lados por 2: \[ x = 15 \] Portanto, o custo de cada fruta é: - O preço de uma melancia ($ x $) é $ R\$ 15,00 $. - O preço de um abacaxi ($ y $) é $ R\$ 6,00 $.

Question

b) Im uma banca de rentas, fátima Comprou 2 melancias e5 abacasir, pagando no totaf $ R \$ 60,00 $. já elaudemir, que comprou 3 melancias e 4 abacaris, gastou R\& 69,00. Quanto custor coda fruta?

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos definir as variáveis:

- $ x $ é o preço de uma melancia.
- $ y $ é o preço de um abacaxi.

De acordo com o problema, temos duas equações:

1. Fátima comprou 2 melancias e 5 abacaxis, pagando no total $ R\$ 60,00 $:
   $$
   2x + 5y = 60
   $$

2. Elaudemir comprou 3 melancias e 4 abacaxis, gastando $ R\$ 69,00 $:
   $$
   3x + 4y = 69
   $$

Vamos resolver esse sistema de equações lineares.

Primeiro, multiplicamos a primeira equação por 3 e a segunda por 2 para igualar os coeficientes de $ x $:

$$
3(2x + 5y) = 3 \cdot 60 \implies 6x + 15y = 180
$$

$$
2(3x + 4y) = 2 \cdot 69 \implies 6x + 8y = 138
$$

Agora subtraímos a segunda equação da primeira:

$$
(6x + 15y) - (6x + 8y) = 180 - 138
$$

$$
7y = 42
$$

Dividimos ambos os lados por 7:

$$
y = 6
$$

Agora substituímos $ y = 6 $ em uma das equações originais para encontrar $ x $. Usaremos a primeira equação:

$$
2x + 5(6) = 60
$$

$$
2x + 30 = 60
$$

Subtraímos 30 de ambos os lados:

$$
2x = 30
$$

Dividimos ambos os lados por 2:

$$
x = 15
$$

Portanto, o custo de cada fruta é:

- O preço de uma melancia ($ x $) é $ R\$ 15,00 $.
- O preço de um abacaxi ($ y $) é $ R\$ 6,00 $.

b) Im uma banca de rentas, fátima Comprou 2 melancias e5 abacasir, pagando no totaf \( R \$ 60,00 \). já elaudemir, que comprou 3 melancias e 4 abacaris, gastou R\& 69,00. Quanto custor coda fruta?

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