\begin{cases}
x + 2y = 4 \
2x - y = 3
\end{cases}

Question

Accepted Answer

Claro, vamos resolver o sistema de equações lineares pelo método da igualdade.

O sistema é:
$$
\begin{cases}
x + 2y = 4 \
2x - y = 3
\end{cases}
$$

**Passo 1: Isolar uma variável em ambas as equações**

Vamos isolar $ x $ em ambas as equações.

Da primeira equação:
$$
x = 4 - 2y
$$

Da segunda equação:
$$
2x = 3 + y \
x = \frac{3 + y}{2}
$$

**Passo 2: Igualar as expressões para a variável isolada**

Agora, igualamos as duas expressões que encontramos para $ x $:
$$
4 - 2y = \frac{3 + y}{2}
$$

**Passo 3: Resolver a equação resultante**

Multiplicamos ambos os lados da equação por 2 para eliminar a fração:
$$
2(4 - 2y) = 3 + y \
8 - 4y = 3 + y
$$

Agora, isolamos $ y $:
$$
8 - 3 = y + 4y \
5 = 5y \
y = 1
$$

**Passo 4: Substituir o valor encontrado em uma das equações originais para encontrar a outra variável**

Substituímos $ y = 1 $ na primeira equação original:
$$
x + 2(1) = 4 \
x + 2 = 4 \
x = 4 - 2 \
x = 2
$$

**Passo 5: Verificar a solução**

Verificamos a solução $ (x, y) = (2, 1) $ nas duas equações originais:

Primeira equação:
$$
2 + 2(1) = 4 \
2 + 2 = 4 \
4 = 4 \quad \text{(Verdadeiro)}
$$

Segunda equação:
$$
2(2) - 1 = 3 \
4 - 1 = 3 \
3 = 3 \quad \text{(Verdadeiro)}
$$

A solução $ (x, y) = (2, 1) $ satisfaz ambas as equações.

Portanto, a solução do sistema de equações é:
$$
x = 2, \quad y = 1
$$

\begin{cases} x + 2y = 4 \\ 2x - y = 3 \end{cases}