Biólogos observaram num estudo que, em condições ideais, o número de bactérias de certa cultura aumenta exponencialmente de acordo com a lei de formação $ B(t)=Q_{0} \cdot e^{k t} $, em que $ Q_{0} $ é a quantidade inicial de bactérias , "e" o número irracional , $ k $ é uma constante e t o tempo, em horas, após o início do experimento.

Se uma cultura tem inicialmente 10000 bactérias e 1h depois, aumentou para 30000 , então estarão presentes depois de 2 horas:

Q: Biólogos observaram num estudo que, em condições ideais, o número de bactérias de certa cultura aumenta exponencialmente de acordo com a lei de formação $ B(t)=Q_{0} \cdot e^{k t} $, em que $ Q_{0} $ é a quantidade inicial de bactérias , "e" o número irracional , $ k $ é uma constante e t o tempo, em horas, após o início do experimento. Se uma cultura tem inicialmente 10000 bactérias e 1h depois, aumentou para 30000 , então estarão presentes depois de 2 horas:

Para resolver o problema, precisamos encontrar a constante $ k $ e usar a fórmula dada para calcular o número de bactérias após 2 horas. **Passo 1: Determinar a constante $ k $** Sabemos que inicialmente (t = 0), a quantidade de bactérias é $ Q_{0} = 10000 $. Após 1 hora (t = 1), a quantidade de bactérias é 30000. Usando a fórmula: \[ B(t) = Q_{0} \cdot e^{k t} \] Substituindo os valores conhecidos: \[ 30000 = 10000 \cdot e^{k \cdot 1} \] Dividindo ambos os lados por 10000: \[ 3 = e^{k} \] Agora, aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados para resolver $ k $: \[ \ln(3) = k \] **Passo 2: Calcular o número de bactérias após 2 horas** Usamos a fórmula com $ k = \ln(3) $, $ Q_{0} = 10000 $, e $ t = 2 $: \[ B(2) = 10000 \cdot e^{(\ln(3) \cdot 2)} \] Podemos simplificar usando propriedades dos logaritmos e exponenciais: \[ B(2) = 10000 \cdot e^{\ln(3^2)} \] \[ B(2) = 10000 \cdot 3^2 \] \[ B(2) = 10000 \cdot 9 \] \[ B(2) = 90000 \] Portanto, depois de 2 horas, estarão presentes **90.000 bactérias**.

Question

Biólogos observaram num estudo que, em condições ideais, o número de bactérias de certa cultura aumenta exponencialmente de acordo com a lei de formação $B(t)=Q_{0} \cdot e^{k t}$ , em que $Q_{0}$ é a quantidade inicial de bactérias , "e" o número irracional , $k$ é uma constante e t o tempo, em horas, após o início do experimento.

Se uma cultura tem inicialmente 10000 bactérias e 1h depois, aumentou para 30000 , então estarão presentes depois de 2 horas:

Se uma cultura tem inicialmente 10000 bactérias e 1h depois, aumentou para 30000 , então estarão presentes depois de 2 horas:

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos encontrar a constante $ k $ e usar a fórmula dada para calcular o número de bactérias após 2 horas.

**Passo 1: Determinar a constante $ k $**

Sabemos que inicialmente (t = 0), a quantidade de bactérias é $ Q_{0} = 10000 $. Após 1 hora (t = 1), a quantidade de bactérias é 30000. Usando a fórmula:

$$ B(t) = Q_{0} \cdot e^{k t} $$

Substituindo os valores conhecidos:

$$ 30000 = 10000 \cdot e^{k \cdot 1} $$

Dividindo ambos os lados por 10000:

$$ 3 = e^{k} $$

Agora, aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados para resolver $ k $:

$$ \ln(3) = k $$

**Passo 2: Calcular o número de bactérias após 2 horas**

Usamos a fórmula com $ k = \ln(3) $, $ Q_{0} = 10000 $, e $ t = 2 $:

$$ B(2) = 10000 \cdot e^{(\ln(3) \cdot 2)} $$

Podemos simplificar usando propriedades dos logaritmos e exponenciais:

$$ B(2) = 10000 \cdot e^{\ln(3^2)} $$
$$ B(2) = 10000 \cdot 3^2 $$
$$ B(2) = 10000 \cdot 9 $$
$$ B(2) = 90000 $$

Portanto, depois de 2 horas, estarão presentes **90.000 bactérias**.

Biólogos observaram num estudo que, em condições ideais, o n...

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