C1101
37) (M00049442) Um objeto foi lançado a partir de um determinado local acima do solo. A sua trajetória nesse lançamento foi descrita pela função $ h(t)=-t^{2}+4 t+12 $. Nessa função, $ h(t) $ representa a altura, em metro, alcançada pelo objeto em relação ao solo, no tempo $ t $, medido em segundo. Foi registrado o tempo necessário para que esse objeto alcançasse uma altura de 7 metros em relação ao solo.
Em quanto tempo após o seu lançamento, o objeto atingiu essa altura?
A) $ 1 \mathrm{~s} $.
B) $ 2 \mathrm{~s} $.
C) $ 5 \mathrm{~s} $.
D) $ 6 \mathrm{~s} $.
E) $ 7 \mathrm{~s} $.

Q: C1101 37) (M00049442) Um objeto foi lançado a partir de um determinado local acima do solo. A sua trajetória nesse lançamento foi descrita pela função $ h(t)=-t^{2}+4 t+12 $. Nessa função, $ h(t) $ representa a altura, em metro, alcançada pelo objeto em relação ao solo, no tempo $ t $, medido em segundo. Foi registrado o tempo necessário para que esse objeto alcançasse uma altura de 7 metros em relação ao solo. Em quanto tempo após o seu lançamento, o objeto atingiu essa altura? A) $ 1 \mathrm{~s} $. B) $ 2 \mathrm{~s} $. C) $ 5 \mathrm{~s} $. D) $ 6 \mathrm{~s} $. E) $ 7 \mathrm{~s} $.

Para encontrar o tempo $ t $ em que o objeto atinge a altura de 7 metros, devemos resolver a equação $ h(t) = 7 $ usando a função dada $ h(t) = -t^2 + 4t + 12 $. Primeiro, substituímos $ h(t) $ por 7: \[ -t^2 + 4t + 12 = 7 \] Em seguida, rearranjamos a equação para a forma padrão de uma equação quadrática: \[ -t^2 + 4t + 12 - 7 = 0 \] \[ -t^2 + 4t + 5 = 0 \] Multiplicamos toda a equação por -1 para facilitar a resolução: \[ t^2 - 4t - 5 = 0 \] Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde $ a = 1 $, $ b = -4 $ e $ c = -5 $. Substituímos esses valores na fórmula: \[ t = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} \] \[ t = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ t = \frac{4 \pm 6}{2} \] Isso nos dá duas soluções: \[ t = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ t = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] Como o tempo não pode ser negativo, descartamos $ t = -1 $. Portanto, o tempo necessário para o objeto atingir a altura de 7 metros é: \textbf{Resposta: C} O objeto atinge a altura de 7 metros após 5 segundos do seu lançamento.

Question

Accepted Answer

Para encontrar o tempo $ t $ em que o objeto atinge a altura de 7 metros, devemos resolver a equação $ h(t) = 7 $ usando a função dada $ h(t) = -t^2 + 4t + 12 $.

Primeiro, substituímos $ h(t) $ por 7:

$$
-t^2 + 4t + 12 = 7
$$

Em seguida, rearranjamos a equação para a forma padrão de uma equação quadrática:

$$
-t^2 + 4t + 12 - 7 = 0
$$

$$
-t^2 + 4t + 5 = 0
$$

Multiplicamos toda a equação por -1 para facilitar a resolução:

$$
t^2 - 4t - 5 = 0
$$

Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Onde $ a = 1 $, $ b = -4 $ e $ c = -5 $. Substituímos esses valores na fórmula:

$$
t = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}
$$

$$
t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}
$$

$$
t = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}
$$

$$
t = \frac{4 \pm 6}{2}
$$

Isso nos dá duas soluções:

$$
t = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5
$$

$$
t = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1
$$

Como o tempo não pode ser negativo, descartamos $ t = -1 $. Portanto, o tempo necessário para o objeto atingir a altura de 7 metros é:

\textbf{Resposta: C}

O objeto atinge a altura de 7 metros após 5 segundos do seu lançamento.

C1101 37) (M00049442) Um objeto foi lançado a partir de um d...

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