calcula o limite:

j) $\lim_{x o 2} \frac{x^2+5x-14}{x-2}$

Q: calcula o limite: j) $\lim_{x\to 2} \frac{x^2+5x-14}{x-2}$

Aqui está a solução passo a passo: Para calcular o limite \[ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 + 5x - 14}{x - 2} \] primeiro, tentamos substituir diretamente $x = 2$ na expressão. Isso nos dá: \[ \frac{2^2 + 5(2) - 14}{2 - 2} = \frac{4 + 10 - 14}{0} = \frac{0}{0} \] Como obtemos uma forma indeterminada $\frac{0}{0}$, precisamos simplificar a expressão. Fatoramos o numerador: \[ x^2 + 5x - 14 \] Procuramos dois números que multiplicados dão -14 e somados dão 5. Esses números são 7 e -2. Portanto, podemos fatorar o numerador como: \[ x^2 + 5x - 14 = (x - 2)(x + 7) \] Agora, substituímos a fatoração na expressão do limite: \[ \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 7)}{x - 2} \] Podemos cancelar o termo $(x - 2)$ do numerador e do denominador, pois $x \neq 2$ quando estamos calculando o limite: \[ \lim_{x \to 2} (x + 7) \] Agora, substituímos $x = 2$ na expressão simplificada: \[ 2 + 7 = 9 \] Portanto, o limite é: \[ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 + 5x - 14}{x - 2} = 9 \]

Question

calcula o limite:

j) $\lim_{x	o 2} \frac{x^2+5x-14}{x-2}$

Accepted Answer

Aqui está a solução passo a passo:

Para calcular o limite
$$
\lim_{x \to 2} \frac{x^2 + 5x - 14}{x - 2}
$$
primeiro, tentamos substituir diretamente $x = 2$ na expressão. Isso nos dá:
$$
\frac{2^2 + 5(2) - 14}{2 - 2} = \frac{4 + 10 - 14}{0} = \frac{0}{0}
$$
Como obtemos uma forma indeterminada $\frac{0}{0}$, precisamos simplificar a expressão. Fatoramos o numerador:
$$
x^2 + 5x - 14
$$
Procuramos dois números que multiplicados dão -14 e somados dão 5. Esses números são 7 e -2. Portanto, podemos fatorar o numerador como:
$$
x^2 + 5x - 14 = (x - 2)(x + 7)
$$
Agora, substituímos a fatoração na expressão do limite:
$$
\lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 7)}{x - 2}
$$
Podemos cancelar o termo $(x - 2)$ do numerador e do denominador, pois $x \neq 2$ quando estamos calculando o limite:
$$
\lim_{x \to 2} (x + 7)
$$
Agora, substituímos $x = 2$ na expressão simplificada:
$$
2 + 7 = 9
$$
Portanto, o limite é:
$$
\lim_{x \to 2} \frac{x^2 + 5x - 14}{x - 2} = 9
$$

calcula o limite: j) $\lim_{x\to 2} \frac{x^2+5x-14}{x-2}$

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