Calcular o determinante da matriz M = [1 1 1 3 4 5 9 16 25], considerando que a mesma é de Vandermonde.

a. det M = 16
b. det M = 2
c. det M = 1
d. det M = 3
e. det M = 5

Q: Calcular o determinante da matriz M = [1 1 1 3 4 5 9 16 25], considerando que a mesma é de Vandermonde. a. det M = 16 b. det M = 2 c. det M = 1 d. det M = 3 e. det M = 5

Para calcular o determinante de uma matriz de Vandermonde $ M $, utilizamos a fórmula: \[ \det(M) = \prod_{1 \le i < j \le n} (x_j - x_i) \] Dada a matriz $ M = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 9 \\ 1 & 4 & 16 \\ 1 & 5 & 25 \end{bmatrix} $, os valores $ x_i $ são $ 1, 3, 4, 5 $. Calculamos o produto das diferenças: - $ (3 - 1) = 2 $ - $ (4 - 1) = 3 $ - $ (5 - 1) = 4 $ - $ (4 - 3) = 1 $ - $ (5 - 3) = 2 $ - $ (5 - 4) = 1 $ O determinante é o produto de todas essas diferenças: \[ \det(M) = 2 \times 3 \times 4 \times 1 \times 2 \times 1 = 48 \] Portanto, parece que houve um erro na formulação das alternativas, pois nenhuma delas corresponde ao valor correto de 48.

Question

Calcular o determinante da matriz M = [1 1 1 3 4 5 9 16 25], considerando que a mesma é de Vandermonde.

a. det M = 16
b. det M = 2
c. det M = 1
d. det M = 3
e. det M = 5

Accepted Answer

Para calcular o determinante de uma matriz de Vandermonde $ M $, utilizamos a fórmula:

$$
\det(M) = \prod_{1 \le i < j \le n} (x_j - x_i)
$$

Dada a matriz $ M = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 3 & 9 \ 1 & 4 & 16 \ 1 & 5 & 25 \end{bmatrix} $, os valores $ x_i $ são $ 1, 3, 4, 5 $.

Calculamos o produto das diferenças:

- $ (3 - 1) = 2 $
- $ (4 - 1) = 3 $
- $ (5 - 1) = 4 $
- $ (4 - 3) = 1 $
- $ (5 - 3) = 2 $
- $ (5 - 4) = 1 $

O determinante é o produto de todas essas diferenças:

$$
\det(M) = 2 \times 3 \times 4 \times 1 \times 2 \times 1 = 48
$$

Portanto, parece que houve um erro na formulação das alternativas, pois nenhuma delas corresponde ao valor correto de 48.

Calcular o determinante da matriz M = [1 1 1 3 4 5 9 16 25], considerando que a mesma é de Vandermonde. a. det M = 16 b. det M = 2 c. det M = 1 d. det M = 3 e. det M = 5

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