Calcular o encurtamento dos pés de uma mesa em figura material aço ABNT 1020 é a mesa com 12 t em cima pés de 80 cm diâmetro dos pés quatro internos 5 cm interno
H
Hernanes
11/10/24

Question

Calcular o encurtamento dos pés de uma mesa em figura material aço ABNT 1020 é a mesa com 12 t em cima pés de 80 cm diâmetro dos pés quatro internos 5 cm interno

Accepted Answer

Para calcular o encurtamento dos pés de uma mesa sob carga, precisamos considerar a deformação causada pela compressão nos pés. A fórmula básica para a deformação axial em um material é dada por:

$$
\Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}
$$

onde:
- $\Delta L$ é a deformação (encurtamento) dos pés,
- $F$ é a força aplicada em cada pé,
- $L$ é o comprimento original dos pés,
- $A$ é a área da seção transversal dos pés,
- $E$ é o módulo de elasticidade do material.

### Passos para o cálculo:

1. **Força Aplicada ($F$)**: A força total é o peso da mesa e da carga sobre ela. Como a mesa tem 12 toneladas, isso equivale a $12.000 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2 = 117.720 \, \text{N}$. Se a força for distribuída igualmente entre os quatro pés, então a força em cada pé é $F = \frac{117.720}{4} = 29.430 \, \text{N}$.

2. **Comprimento Original ($L$)**: O comprimento original dos pés é 80 cm ou 0,8 m.

3. **Área da Seção Transversal ($A$)**: Para um cilindro com diâmetro externo de 80 cm e espessura de 5 cm, o diâmetro interno é $80 - 2 \times 5 = 70 \, \text{cm}$. Assim, a área da seção transversal é:

$$
   A = \frac{\pi}{4} \left(d_{\text{externo}}^2 - d_{\text{interno}}^2\right)
   $$

Convertendo para metros:

$$
   A = \frac{\pi}{4} \left((0,8)^2 - (0,7)^2\right) = \frac{\pi}{4} (0,64 - 0,49) = \frac{\pi}{4} \times 0,15
   $$

$$
   A \approx 0,1178 \, \text{m}^2
   $$

4. **Módulo de Elasticidade ($E$)**: Para o aço ABNT 1020, o módulo de elasticidade é aproximadamente $210 \times 10^9 \, \text{Pa}$.

5. **Deformação ($\Delta L$)**:

$$
   \Delta L = \frac{29.430 \times 0,8}{0,1178 \times 210 \times 10^9}
   $$

$$
   \Delta L \approx \frac{23.544}{24.738 \times 10^9} \approx 9,52 \times 10^{-7} \, \text{m}
   $$

Portanto, o encurtamento de cada pé devido à carga é aproximadamente $9,52 \times 10^{-7} \, \text{m}$, ou cerca de $0,95 \, \mu\text{m}$.

Calcular o encurtamento dos pés de uma mesa em figura material aço ABNT 1020 é a mesa com 12 t em cima pés de 80 cm diâmetro dos pés quatro internos 5 cm interno

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