Calcular os ângulos diretores de v=(1,−1,0)$$
\mathrm{C}(1,0,2)
$$
- Calcular os ângulos diretores de $ \mathrm{v}=(1,-1,0) $

Q: Calcular os ângulos diretores de v=(1,−1,0)\[ \mathrm{C}(1,0,2) \] - Calcular os ângulos diretores de $ \mathrm{v}=(1,-1,0) $

Para calcular os ângulos diretores de um vetor $ \mathbf{v} = (1, -1, 0) $, usamos as seguintes fórmulas, que relacionam cada ângulo diretor $ \alpha, \beta, \gamma $ com as componentes do vetor $ \mathbf{v} = (x, y, z) $: \[ \cos(\alpha) = \frac{x}{\|\mathbf{v}\|}, \quad \cos(\beta) = \frac{y}{\|\mathbf{v}\|}, \quad \cos(\gamma) = \frac{z}{\|\mathbf{v}\|} \] Onde $ \|\mathbf{v}\| $ é a norma (ou magnitude) do vetor $ \mathbf{v} $, dada por: \[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] Para o vetor $ \mathbf{v} = (1, -1, 0) $, temos: \[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2} \] Assim, podemos calcular os cossenos dos ângulos diretores: \[ \cos(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{2}}, \quad \cos(\beta) = \frac{-1}{\sqrt{2}}, \quad \cos(\gamma) = \frac{0}{\sqrt{2}} = 0 \] Para encontrar os ângulos em si, usamos a função arccos (ou cos^{-1}): \[ \alpha = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right), \quad \beta = \cos^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right), \quad \gamma = \cos^{-1}(0) \] Calculando esses valores: \[ \alpha = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 45^\circ, \quad \beta = \cos^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right) = 135^\circ, \quad \gamma = \cos^{-1}(0) = 90^\circ \] Portanto, os ângulos diretores do vetor $ \mathbf{v} = (1, -1, 0) $ são $ 45^\circ $, $ 135^\circ $, e $ 90^\circ $.

Question

Accepted Answer

Para calcular os ângulos diretores de um vetor $ \mathbf{v} = (1, -1, 0) $, usamos as seguintes fórmulas, que relacionam cada ângulo diretor $ \alpha, \beta, \gamma $ com as componentes do vetor $ \mathbf{v} = (x, y, z) $:

$$
\cos(\alpha) = \frac{x}{\|\mathbf{v}\|}, \quad \cos(\beta) = \frac{y}{\|\mathbf{v}\|}, \quad \cos(\gamma) = \frac{z}{\|\mathbf{v}\|}
$$

Onde $ \|\mathbf{v}\| $ é a norma (ou magnitude) do vetor $ \mathbf{v} $, dada por:

$$
\|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}
$$

Para o vetor $ \mathbf{v} = (1, -1, 0) $, temos:

$$
\|\mathbf{v}\| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}
$$

Assim, podemos calcular os cossenos dos ângulos diretores:

$$
\cos(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{2}}, \quad \cos(\beta) = \frac{-1}{\sqrt{2}}, \quad \cos(\gamma) = \frac{0}{\sqrt{2}} = 0
$$

Para encontrar os ângulos em si, usamos a função arccos (ou cos^{-1}):

$$
\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right), \quad \beta = \cos^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right), \quad \gamma = \cos^{-1}(0)
$$

Calculando esses valores:

$$
\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 45^\circ, \quad \beta = \cos^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right) = 135^\circ, \quad \gamma = \cos^{-1}(0) = 90^\circ
$$

Portanto, os ângulos diretores do vetor $ \mathbf{v} = (1, -1, 0) $ são $ 45^\circ $, $ 135^\circ $, e $ 90^\circ $.

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Calcular os ângulos diretores de v=(1,−1,0)
$\mathrm{C}(1,0,2)$

Calcular os ângulos diretores de $\mathrm{v}=(1,-1,0)$

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Calcular os ângulos diretores de v=(1,−1,0) C(1,0,2) \mathrm{C}(1,0,2) C(1,0,2) Calcular os ângulos diretores de v=(1,−1,0)\mathrm{v}=(1,-1,0)v=(1,−1,0)

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