Calculate:

a) 16 log4 5
b) 3 log5 10 . log3 5
c) 1 + log6

Q: Calculate: a) 16 log4 5 b) 3 log5 10 . log3 5 c) 1 + log6

Vamos calcular cada expressão: a) $16^{\log_4 5}$ Podemos reescrever 16 como $4^2$: \[ 16^{\log_4 5} = (4^2)^{\log_4 5} = 4^{2 \cdot \log_4 5} \] Pelo logaritmo, $4^{\log_4 5} = 5$, então: \[ 4^{2 \cdot \log_4 5} = (4^{\log_4 5})^2 = 5^2 = 25 \] b) $3 \cdot \log_{10} \cdot \log_3 5$ Essa expressão parece estar faltando algum operador ou contexto. Se considerarmos a multiplicação dos logaritmos: \[ 3 \cdot (\log_{10} 3) \cdot (\log_3 5) \] Usando a mudança de base, temos: \[ \log_3 5 = \frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 3} \] Substituindo na expressão: \[ 3 \cdot \log_{10} 3 \cdot \frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 3} = 3 \cdot \log_{10} 5 \] c) $4 \cdot 1 + \log_4 6$ Primeiro, calcule $4 \cdot 1 = 4$. Agora, usando a mudança de base para $\log_4 6$: \[ \log_4 6 = \frac{\log_{10} 6}{\log_{10} 4} \] Assim, a expressão é: \[ 4 + \frac{\log_{10} 6}{\log_{10} 4} \] Se precisar de valores numéricos, podemos calcular usando uma calculadora. Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição!

Question

Calculate:

a) 16 log4 5
b) 3 log5 10 . log3 5
c) 1 + log6

Accepted Answer

Vamos calcular cada expressão:

a) $16^{\log_4 5}$

Podemos reescrever 16 como $4^2$:

$$ 16^{\log_4 5} = (4^2)^{\log_4 5} = 4^{2 \cdot \log_4 5} $$

Pelo logaritmo, $4^{\log_4 5} = 5$, então:

$$ 4^{2 \cdot \log_4 5} = (4^{\log_4 5})^2 = 5^2 = 25 $$

b) $3 \cdot \log_{10} \cdot \log_3 5$

Essa expressão parece estar faltando algum operador ou contexto. Se considerarmos a multiplicação dos logaritmos:

$$ 3 \cdot (\log_{10} 3) \cdot (\log_3 5) $$

Usando a mudança de base, temos:

$$ \log_3 5 = \frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 3} $$

Substituindo na expressão:

$$ 3 \cdot \log_{10} 3 \cdot \frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 3} = 3 \cdot \log_{10} 5 $$

c) $4 \cdot 1 + \log_4 6$

Primeiro, calcule $4 \cdot 1 = 4$.

Agora, usando a mudança de base para $\log_4 6$:

$$ \log_4 6 = \frac{\log_{10} 6}{\log_{10} 4} $$

Assim, a expressão é:

$$ 4 + \frac{\log_{10} 6}{\log_{10} 4} $$

Se precisar de valores numéricos, podemos calcular usando uma calculadora.

Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição!

Calculate: a) 16 log4 5 b) 3 log5 10 . log3 5 c) 1 + log6

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