Calcule a área lateral, a área total e o volume dos cones cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo.

1. Cone equilátero
22 cm
11 cm

2. Cone reto
h=35 cm
20 cm

Question

Calcule a área lateral, a área total e o volume dos cones cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo.

1. Cone equilátero
22 cm
11 cm

2. Cone reto
h=35 cm
20 cm

Accepted Answer

Para calcular a área lateral, a área total e o volume dos cones, usaremos as fórmulas específicas para cada uma dessas medidas.

### 1. Cone Equilátero

**Dados:**
- Raio ($r$) = 11 cm
- Geratriz ($g$) = 22 cm

**Fórmulas:**
- Área Lateral ($A_L$) = $\pi \cdot r \cdot g$
- Área Total ($A_T$) = $A_L + \pi \cdot r^2$
- Volume ($V$) = $\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$

**Cálculos:**
1. **Área Lateral:**
   $$
   A_L = \pi \cdot 11 \cdot 22 = 242\pi \, \text{cm}^2
   $$

2. **Altura ($h$) do cone equilátero:**
   Como o cone é equilátero, $h = \sqrt{g^2 - r^2}$.
   $$
   h = \sqrt{22^2 - 11^2} = \sqrt{484 - 121} = \sqrt{363}
   $$

3. **Área Total:**
   $$
   A_T = 242\pi + \pi \cdot 11^2 = 242\pi + 121\pi = 363\pi \, \text{cm}^2
   $$

4. **Volume:**
   $$
   V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 11^2 \cdot \sqrt{363} = \frac{121\pi \sqrt{363}}{3} \, \text{cm}^3
   $$

### 2. Cone Reto

**Dados:**
- Diâmetro = 20 cm $\Rightarrow$ Raio ($r$) = 10 cm
- Altura ($h$) = 35 cm

**Fórmulas:**
- Geratriz ($g$) = $\sqrt{r^2 + h^2}$
- Área Lateral ($A_L$) = $\pi \cdot r \cdot g$
- Área Total ($A_T$) = $A_L + \pi \cdot r^2$
- Volume ($V$) = $\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$

**Cálculos:**
1. **Geratriz:**
   $$
   g = \sqrt{10^2 + 35^2} = \sqrt{100 + 1225} = \sqrt{1325}
   $$

2. **Área Lateral:**
   $$
   A_L = \pi \cdot 10 \cdot \sqrt{1325} = 10\pi \sqrt{1325} \, \text{cm}^2
   $$

3. **Área Total:**
   $$
   A_T = 10\pi \sqrt{1325} + \pi \cdot 10^2 = 10\pi \sqrt{1325} + 100\pi \, \text{cm}^2
   $$

4. **Volume:**
   $$
   V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 10^2 \cdot 35 = \frac{3500\pi}{3} \, \text{cm}^3
   $$

Calcule a área lateral, a área total e o volume dos cones cu...

Calcule a área lateral, a área total e o volume dos cones cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo.

Cone equilátero 22 cm 11 cm

Cone reto h=35 cm 20 cm

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Calcule a área lateral, a área total e o volume dos cones cu...

Calcule a área lateral, a área total e o volume dos cones cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo. Cone equilátero 22 cm 11 cm Cone reto h=35 cm 20 cm

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Calcule a área lateral, a área total e o volume dos cones cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo.

Cone equilátero 22 cm 11 cm

Cone reto h=35 cm 20 cm