Calcule a área lateral , área da base área total de um prisma hexagonal regular com aresta da
base igual a 3 cm e altura igual a 11 cm.

Question

Calcule a área lateral , área da base área total de um prisma hexagonal regular com aresta da
base igual a 3 cm e altura igual a 11 cm.

Accepted Answer

Para calcular as áreas de um prisma hexagonal regular, precisamos primeiro entender que ele é composto por duas bases hexagonais e uma superfície lateral composta por retângulos.

1. **Área da Base:**

Um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros. A fórmula para a área de um triângulo equilátero com lado $ a $ é:

$$
A_{\text{triângulo}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
$$

Como o hexágono tem 6 desses triângulos, a área da base ($ A_{\text{base}} $) é:

$$
A_{\text{base}} = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 3^2 = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 9 = \frac{54\sqrt{3}}{4} = 13,5\sqrt{3} \, \text{cm}^2
$$

2. **Área Lateral:**

A área lateral ($ A_{\text{lateral}} $) de um prisma é dada pela soma das áreas dos retângulos laterais. Cada lado do hexágono forma um retângulo com a altura do prisma. Como o hexágono tem 6 lados, temos:

$$
A_{\text{lateral}} = \text{perímetro da base} \times \text{altura}
$$

O perímetro de um hexágono regular com lado 3 cm é:

$$
P = 6 \times 3 = 18 \, \text{cm}
$$

Portanto, a área lateral é:

$$
A_{\text{lateral}} = 18 \times 11 = 198 \, \text{cm}^2
$$

3. **Área Total:**

A área total ($ A_{\text{total}} $) do prisma é a soma das áreas laterais e das duas bases:

$$
A_{\text{total}} = A_{\text{lateral}} + 2 \times A_{\text{base}}
$$

$$
A_{\text{total}} = 198 + 2 \times 13,5\sqrt{3} = 198 + 27\sqrt{3} \, \text{cm}^2
$$

Portanto, as áreas são:

- Área da base: $ 13,5\sqrt{3} \, \text{cm}^2 $
- Área lateral: $ 198 \, \text{cm}^2 $
- Área total: $ 198 + 27\sqrt{3} \, \text{cm}^2 $

Calcule a área lateral , área da base área total de um prism...

Calcule a área lateral , área da base área total de um prisma hexagonal regular com aresta da base igual a 3 cm e altura igual a 11 cm.

Ask a question and receive an answer instantly