Calcule a área total de um prisma triangular de altura 5 cm e aresta da base 2cm

Question

Accepted Answer

Para calcular a área total de um prisma triangular, precisamos somar a área de todas as suas faces. Um prisma triangular tem duas bases triangulares e três faces retangulares.

1.  **Área das bases (triângulos):**

Como a base é um triângulo equilátero (assumindo que a aresta da base se refere ao lado do triângulo equilátero), a área de um triângulo equilátero é dada por:

$$
    A_{\text{triângulo}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
    $$

Onde $ a $ é o lado do triângulo. Neste caso, $ a = 2 $ cm.

$$
    A_{\text{triângulo}} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} \text{ cm}^2
    $$

Como temos duas bases, a área total das bases é:

$$
    2 \times A_{\text{triângulo}} = 2 \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \text{ cm}^2
    $$

2.  **Área das faces laterais (retângulos):**

Cada face lateral é um retângulo com altura igual à altura do prisma (5 cm) e largura igual à aresta da base do triângulo (2 cm). Portanto, a área de cada retângulo é:

$$
    A_{\text{retângulo}} = \text{altura do prisma} \times \text{aresta da base} = 5 \times 2 = 10 \text{ cm}^2
    $$

Como temos três faces retangulares, a área total das faces laterais é:

$$
    3 \times A_{\text{retângulo}} = 3 \times 10 = 30 \text{ cm}^2
    $$

3.  **Área total do prisma:**

A área total do prisma é a soma das áreas das duas bases e das três faces laterais:

$$
    A_{\text{total}} = 2\sqrt{3} + 30 \text{ cm}^2
    $$

Aproximando $\sqrt{3} \approx 1.73$:

$$
    A_{\text{total}} = 2 \times 1.73 + 30 = 3.46 + 30 = 33.46 \text{ cm}^2
    $$

Portanto, a área total do prisma triangular é aproximadamente $ 33.46 \text{ cm}^2 $.

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Calcule a área total de um prisma triangular de altura 5 cm e aresta da base 2cm

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