Calcule a área total de um prisma triangular regular de aresta da base 6m e altura 20m

Question

Accepted Answer

Para calcular a área total de um prisma triangular regular, precisamos somar a área lateral e a área das duas bases.

1. **Área da base:**
   A base é um triângulo equilátero com aresta de 6 metros. A fórmula para a área de um triângulo equilátero é dada por:

$$
   A_{\text{base}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
   $$

Onde $a$ é a aresta do triângulo.

Substituindo $a = 6$:

$$
   A_{\text{base}} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} \, \text{m}^2
   $$

2. **Área lateral:**
   O prisma tem três faces laterais retangulares, cada uma com dimensões iguais à altura do prisma (20 metros) e a aresta da base (6 metros).

A área de uma face lateral é:

$$
   A_{\text{lateral}} = altura \times aresta = 20 \times 6 = 120 \, \text{m}^2
   $$

Como há três faces laterais:

$$
   A_{\text{lateral total}} = 3 \times 120 = 360 \, \text{m}^2
   $$

3. **Área total:**
   A área total do prisma é a soma da área lateral e das áreas das duas bases.

$$
   A_{\text{total}} = A_{\text{lateral total}} + 2 \times A_{\text{base}}
   $$

Substituindo os valores encontrados:

$$
   A_{\text{total}} = 360 + 2 \times 9\sqrt{3} = 360 + 18\sqrt{3} \, \text{m}^2
   $$

Portanto, a área total do prisma triangular regular é:

$$
A_{\text{total}} = 360 + 18\sqrt{3} \, \text{m}^2
$$

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Calcule a área total de um prisma triangular regular de aresta da base 6m e altura 20m

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