Calcule a derivada da função vetorial u(t) = cos(t) i + sen(t) j + In(t) k:
Ref: 202311685274_202303811111
u'(t) = sen(t) i - cos(t) j + t k
u'(t) = -sen(t) i + cos(t) j + t¯¹k
u'(t) = sen(t) i + cos(t) j + tk
u'(t) = sen(t) i - cos(t) j + (1/t) k
u'(t) = sen(t) i + cos(t) j + (1/t) k

Question

Accepted Answer

A derivada da função vetorial é calculada derivando cada componente separadamente. Dada a função
$$
u(t) = \cos(t) \mathbf{i} + \sin(t) \mathbf{j} + \ln(t) \mathbf{k}
$$
calculamos a derivada de cada componente:

- A derivada de $\cos(t)$ é $-\sin(t)$.
- A derivada de $\sin(t)$ é $\cos(t)$.
- A derivada de $\ln(t)$ é $\frac{1}{t}$.

Portanto, a derivada da função vetorial $u(t)$ é:
$$
u'(t) = -\sin(t) \mathbf{i} + \cos(t) \mathbf{j} + \frac{1}{t} \mathbf{k}
$$

Comparando com as opções fornecidas, a resposta correta é:

**Resposta: B**

$u'(t) = -\sin(t) \mathbf{i} + \cos(t) \mathbf{j} + t^{-1} \mathbf{k}$

Calcule a derivada da função vetorial u(t) = cos(t) i + sen(...

Calcule a derivada da função vetorial u(t) = cos(t) i + sen(t) j + In(t) k: Ref: 202311685274_202303811111 u'(t) = sen(t) i - cos(t) j + t k u'(t) = -sen(t) i + cos(t) j + t¯¹k u'(t) = sen(t) i + cos(t) j + tk u'(t) = sen(t) i - cos(t) j + (1/t) k u'(t) = sen(t) i + cos(t) j + (1/t) k

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