Calcule a medida da mediana relativa ao vértice A do triângulo ABC. Dados : A(0,1) B (2,9) C(6,-1)

Q: Calcule a medida da mediana relativa ao vértice A do triângulo ABC. Dados : A(0,1) B (2,9) C(6,-1)

Para calcular a medida da mediana relativa ao vértice $ A $ do triângulo $ ABC $, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar as coordenadas do ponto médio $ M $ do segmento $ BC $. 2. Calcular a distância entre o ponto $ A $ e o ponto médio $ M $. Primeiro, vamos encontrar o ponto médio $ M $ do segmento $ BC $. As coordenadas de $ M $ são dadas por: \[ M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) \] Substituindo as coordenadas de $ B $ e $ C $: \[ M = \left( \frac{2 + 6}{2}, \frac{9 + (-1)}{2} \right) = \left( \frac{8}{2}, \frac{8}{2} \right) = (4, 4) \] Agora que temos o ponto médio $ M(4, 4) $, vamos calcular a distância entre $ A(0, 1) $ e $ M(4, 4) $ usando a fórmula da distância entre dois pontos: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Substituindo as coordenadas de $ A $ e $ M $: \[ d = \sqrt{(4 - 0)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] Portanto, a medida da mediana relativa ao vértice $ A $ do triângulo $ ABC $ é $ 5 $.

Question

Accepted Answer

Para calcular a medida da mediana relativa ao vértice $ A $ do triângulo $ ABC $, precisamos seguir os seguintes passos:

1. Encontrar as coordenadas do ponto médio $ M $ do segmento $ BC $.
2. Calcular a distância entre o ponto $ A $ e o ponto médio $ M $.

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio $ M $ do segmento $ BC $. As coordenadas de $ M $ são dadas por:

$$
M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right)
$$

Substituindo as coordenadas de $ B $ e $ C $:

$$
M = \left( \frac{2 + 6}{2}, \frac{9 + (-1)}{2} \right) = \left( \frac{8}{2}, \frac{8}{2} \right) = (4, 4)
$$

Agora que temos o ponto médio $ M(4, 4) $, vamos calcular a distância entre $ A(0, 1) $ e $ M(4, 4) $ usando a fórmula da distância entre dois pontos:

$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$

Substituindo as coordenadas de $ A $ e $ M $:

$$
d = \sqrt{(4 - 0)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
$$

Portanto, a medida da mediana relativa ao vértice $ A $ do triângulo $ ABC $ é $ 5 $.

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Calcule a medida da mediana relativa ao vértice A do triângulo ABC. Dados : A(0,1) B (2,9) C(6,-1)

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