calcule a razão de uma pg sabendo que a5=64 e a1=4 e escreva a pg

Q: calcule a razão de uma pg sabendo que a5=64 e a1=4 e escreva a pg

Para determinar a razão $ q $ de uma progressão geométrica (PG), podemos usar a fórmula do termo geral da PG: \[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \] Dado que $ a_5 = 64 $ e $ a_1 = 4 $, substituímos esses valores na fórmula para encontrar $ q $: \[ a_5 = a_1 \cdot q^{5-1} \] \[ 64 = 4 \cdot q^4 \] Dividindo ambos os lados da equação por 4: \[ q^4 = \frac{64}{4} \] \[ q^4 = 16 \] Agora, precisamos encontrar a raiz quarta de 16 para determinar $ q $: \[ q = \sqrt[4]{16} \] \[ q = 2 \] Portanto, a razão da PG é $ q = 2 $. Agora, vamos escrever a PG com os primeiros termos usando $ a_1 = 4 $ e $ q = 2 $: \[ a_1 = 4 \] \[ a_2 = a_1 \cdot q = 4 \cdot 2 = 8 \] \[ a_3 = a_2 \cdot q = 8 \cdot 2 = 16 \] \[ a_4 = a_3 \cdot q = 16 \cdot 2 = 32 \] \[ a_5 = a_4 \cdot q = 32 \cdot 2 = 64 \] Assim, a PG é: $ 4, 8, 16, 32, 64, \ldots $.

Question

Accepted Answer

Para determinar a razão $ q $ de uma progressão geométrica (PG), podemos usar a fórmula do termo geral da PG:

$$ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} $$

Dado que $ a_5 = 64 $ e $ a_1 = 4 $, substituímos esses valores na fórmula para encontrar $ q $:

$$ a_5 = a_1 \cdot q^{5-1} $$
$$ 64 = 4 \cdot q^4 $$

Dividindo ambos os lados da equação por 4:

$$ q^4 = \frac{64}{4} $$
$$ q^4 = 16 $$

Agora, precisamos encontrar a raiz quarta de 16 para determinar $ q $:

$$ q = \sqrt[4]{16} $$
$$ q = 2 $$

Portanto, a razão da PG é $ q = 2 $.

Agora, vamos escrever a PG com os primeiros termos usando $ a_1 = 4 $ e $ q = 2 $:

$$ a_1 = 4 $$
$$ a_2 = a_1 \cdot q = 4 \cdot 2 = 8 $$
$$ a_3 = a_2 \cdot q = 8 \cdot 2 = 16 $$
$$ a_4 = a_3 \cdot q = 16 \cdot 2 = 32 $$
$$ a_5 = a_4 \cdot q = 32 \cdot 2 = 64 $$

Assim, a PG é: $ 4, 8, 16, 32, 64, \ldots $.

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