Calcule a reta normal à função y = x2 + 2x no ponto x0= 1.
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C
D

Q: Calcule a reta normal à função y = x2 + 2x no ponto x0= 1. A B C D

Para encontrar a reta normal à função $ y = x^2 + 2x $ no ponto $ x_0 = 1 $, precisamos seguir os seguintes passos: 1. **Calcular a derivada da função:** A derivada da função $ y = x^2 + 2x $ é dada por: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x) = 2x + 2 \] 2. **Encontrar a inclinação da tangente no ponto $ x_0 = 1 $:** Substituímos $ x_0 = 1 $ na derivada para encontrar a inclinação da tangente: \[ y'(1) = 2(1) + 2 = 4 \] 3. **Determinar a inclinação da reta normal:** A inclinação da reta normal é o negativo do inverso da inclinação da tangente. Assim, a inclinação da reta normal é: \[ m_{\text{normal}} = -\frac{1}{4} \] 4. **Encontrar o ponto na curva para $ x_0 = 1 $:** Substituímos $ x_0 = 1 $ na função original para encontrar o ponto na curva: \[ y(1) = 1^2 + 2(1) = 3 \] Assim, o ponto na curva é $ (1, 3) $. 5. **Escrever a equação da reta normal:** A equação da reta normal é dada pela forma ponto-inclinação: \[ y - y_1 = m_{\text{normal}}(x - x_1) \] Substituindo os valores conhecidos: \[ y - 3 = -\frac{1}{4}(x - 1) \] Simplificando, temos: \[ y - 3 = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{4} \] \[ y = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{4} + 3 \] \[ y = -\frac{1}{4}x + \frac{13}{4} \] Portanto, a equação da reta normal à função no ponto $ x_0 = 1 $ é: \[ y = -\frac{1}{4}x + \frac{13}{4} \]

Question

Calcule a reta normal à função y = x2 + 2x no ponto x0= 1.
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Accepted Answer

Para encontrar a reta normal à função $ y = x^2 + 2x $ no ponto $ x_0 = 1 $, precisamos seguir os seguintes passos:

1. **Calcular a derivada da função:** A derivada da função $ y = x^2 + 2x $ é dada por:

$$
   y' = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x) = 2x + 2
   $$

2. **Encontrar a inclinação da tangente no ponto $ x_0 = 1 $:** Substituímos $ x_0 = 1 $ na derivada para encontrar a inclinação da tangente:

$$
   y'(1) = 2(1) + 2 = 4
   $$

3. **Determinar a inclinação da reta normal:** A inclinação da reta normal é o negativo do inverso da inclinação da tangente. Assim, a inclinação da reta normal é:

$$
   m_{\text{normal}} = -\frac{1}{4}
   $$

4. **Encontrar o ponto na curva para $ x_0 = 1 $:** Substituímos $ x_0 = 1 $ na função original para encontrar o ponto na curva:

$$
   y(1) = 1^2 + 2(1) = 3
   $$

Assim, o ponto na curva é $ (1, 3) $.

5. **Escrever a equação da reta normal:** A equação da reta normal é dada pela forma ponto-inclinação:

$$
   y - y_1 = m_{\text{normal}}(x - x_1)
   $$

Substituindo os valores conhecidos:

$$
   y - 3 = -\frac{1}{4}(x - 1)
   $$

Simplificando, temos:

$$
   y - 3 = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}
   $$

$$
   y = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{4} + 3
   $$

$$
   y = -\frac{1}{4}x + \frac{13}{4}
   $$

Portanto, a equação da reta normal à função no ponto $ x_0 = 1 $ é:

$$
y = -\frac{1}{4}x + \frac{13}{4}
$$

Calcule a reta normal à função y = x2 + 2x no ponto x0= 1. ...

Calcule a reta normal à função y = x2 + 2x no ponto x0= 1. A B C D

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