Calcule a seguinte integral definida \int_{1}^{4}(x^{2}-4x-3)dx

Q: Calcule a seguinte integral definida \int_{1}^{4}(x^{2}-4x-3)dx

Para calcular a integral definida $\int_{1}^{4} (x^2 - 4x - 3) \, dx$, vamos seguir os passos abaixo: 1. **Calcule a antiderivada**: - A antiderivada de $x^2$ é $\frac{x^3}{3}$. - A antiderivada de $-4x$ é $-2x^2$. - A antiderivada de $-3$ é $-3x$. Assim, a antiderivada de $x^2 - 4x - 3$ é $\frac{x^3}{3} - 2x^2 - 3x$. 2. **Avalie a antiderivada nos limites de integração**: \[ \left[\frac{x^3}{3} - 2x^2 - 3x\right]_{1}^{4} \] 3. **Calcule para $x = 4$**: \[ \frac{4^3}{3} - 2(4^2) - 3(4) = \frac{64}{3} - 32 - 12 \] 4. **Calcule para $x = 1$**: \[ \frac{1^3}{3} - 2(1^2) - 3(1) = \frac{1}{3} - 2 - 3 \] 5. **Subtraia os resultados**: \[ \left(\frac{64}{3} - 32 - 12\right) - \left(\frac{1}{3} - 2 - 3\right) \] \[ = \left(\frac{64}{3} - 44\right) - \left(\frac{1}{3} - 5\right) \] \[ = \left(\frac{64}{3} - \frac{132}{3}\right) - \left(\frac{1}{3} - \frac{15}{3}\right) \] \[ = \left(\frac{-68}{3}\right) - \left(\frac{-14}{3}\right) \] \[ = \frac{-68 + 14}{3} \] \[ = \frac{-54}{3} = -18 \] **Resposta: B** A resposta correta é $-\frac{54}{3}$.

Question

Accepted Answer

Para calcular a integral definida $\int_{1}^{4} (x^2 - 4x - 3) \, dx$, vamos seguir os passos abaixo:

1. **Calcule a antiderivada**:
   - A antiderivada de $x^2$ é $\frac{x^3}{3}$.
   - A antiderivada de $-4x$ é $-2x^2$.
   - A antiderivada de $-3$ é $-3x$.

Assim, a antiderivada de $x^2 - 4x - 3$ é $\frac{x^3}{3} - 2x^2 - 3x$.

2. **Avalie a antiderivada nos limites de integração**:
   $$
   \left[\frac{x^3}{3} - 2x^2 - 3x\right]_{1}^{4}
   $$

3. **Calcule para $x = 4$**:
   $$
   \frac{4^3}{3} - 2(4^2) - 3(4) = \frac{64}{3} - 32 - 12
   $$

4. **Calcule para $x = 1$**:
   $$
   \frac{1^3}{3} - 2(1^2) - 3(1) = \frac{1}{3} - 2 - 3
   $$

5. **Subtraia os resultados**:
   $$
   \left(\frac{64}{3} - 32 - 12\right) - \left(\frac{1}{3} - 2 - 3\right)
   $$
   $$
   = \left(\frac{64}{3} - 44\right) - \left(\frac{1}{3} - 5\right)
   $$
   $$
   = \left(\frac{64}{3} - \frac{132}{3}\right) - \left(\frac{1}{3} - \frac{15}{3}\right)
   $$
   $$
   = \left(\frac{-68}{3}\right) - \left(\frac{-14}{3}\right)
   $$
   $$
   = \frac{-68 + 14}{3}
   $$
   $$
   = \frac{-54}{3} = -18
   $$

**Resposta: B**

A resposta correta é $-\frac{54}{3}$.

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Calcule a seguinte integral definida \int_{1}^{4}(x^{2}-4x-3)dx

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