Calcule ∫ cos(√x) / √x dx usando a Regra da Cadeia e assinale a alternativa correta:
Escolha uma opção:
a. 2sin²(√x) + c
b. 2tan(√x) + c
c. 2cos(√x) + c

Q: Calcule ∫ cos(√x) / √x dx usando a Regra da Cadeia e assinale a alternativa correta: Escolha uma opção: a. 2sin²(√x) + c b. 2tan(√x) + c c. 2cos(√x) + c

Para resolver a integral \[ \int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \, dx \] usando a Regra da Cadeia, fazemos a substituição $ u = \sqrt{x} $, então $ x = u^2 $ e $ dx = 2u \, du $. Substituindo na integral, temos: \[ \int \frac{\cos u}{u} \cdot 2u \, du = 2 \int \cos u \, du \] A integral de $\cos u$ é $\sin u$, então: \[ 2 \int \cos u \, du = 2 \sin u + C \] Substituindo $ u = \sqrt{x} $ de volta, obtemos: \[ 2 \sin \sqrt{x} + C \] Portanto, a resposta correta é **b.** $2\sin \sqrt{x} + c$.

Question

Calcule ∫ cos(√x) / √x dx usando a Regra da Cadeia e assinale a alternativa correta:
Escolha uma opção:
 a. 2sin²(√x) + c
 b. 2tan(√x) + c
 c. 2cos(√x) + c

Accepted Answer

Para resolver a integral

$$
\int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \, dx
$$

usando a Regra da Cadeia, fazemos a substituição $ u = \sqrt{x} $, então $ x = u^2 $ e $ dx = 2u \, du $.

Substituindo na integral, temos:

$$
\int \frac{\cos u}{u} \cdot 2u \, du = 2 \int \cos u \, du
$$

A integral de $\cos u$ é $\sin u$, então:

$$
2 \int \cos u \, du = 2 \sin u + C
$$

Substituindo $ u = \sqrt{x} $ de volta, obtemos:

$$
2 \sin \sqrt{x} + C
$$

Portanto, a resposta correta é **b.** $2\sin \sqrt{x} + c$.

Calcule ∫ cos(√x) / √x dx usando a Regra da Cadeia e assinal...

Calcule ∫ cos(√x) / √x dx usando a Regra da Cadeia e assinale a alternativa correta: Escolha uma opção: a. 2sin²(√x) + c b. 2tan(√x) + c c. 2cos(√x) + c

Ask a question and receive an answer instantly