Calcule e assinale o valor de y = cos pi + coss 2 pi + cos 3 pi + cos 4 pi + ...... + cos 14 pi

Q: Calcule e assinale o valor de y = cos pi + coss 2 pi + cos 3 pi + cos 4 pi + ...... + cos 14 pi

Para calcular o valor de $ y = \cos \pi + \cos 2\pi + \cos 3\pi + \cos 4\pi + \ldots + \cos 14\pi $, vamos analisar o comportamento do cosseno para múltiplos de $\pi$. Sabemos que: - $\cos(n\pi) = (-1)^n$ Agora, vamos calcular cada termo: - $\cos \pi = -1$ - $\cos 2\pi = 1$ - $\cos 3\pi = -1$ - $\cos 4\pi = 1$ - $\cos 5\pi = -1$ - $\cos 6\pi = 1$ - $\cos 7\pi = -1$ - $\cos 8\pi = 1$ - $\cos 9\pi = -1$ - $\cos 10\pi = 1$ - $\cos 11\pi = -1$ - $\cos 12\pi = 1$ - $\cos 13\pi = -1$ - $\cos 14\pi = 1$ Observamos que temos 14 termos no total. Nesses termos, os termos ímpares ($n = 1, 3, 5, \ldots, 13$) têm $\cos(n\pi) = -1$ e os termos pares ($n = 2, 4, 6, \ldots, 14$) têm $\cos(n\pi) = 1$. Há 7 termos ímpares e 7 termos pares. Portanto: \[ y = 7 \times (-1) + 7 \times 1 = -7 + 7 = 0 \] Assim, o valor de $ y $ é **0**.

Question

Calcule e assinale o valor de y = cos pi + coss 2 pi + cos 3 pi + cos 4 pi +  ...... + cos 14 pi

Accepted Answer

Para calcular o valor de $ y = \cos \pi + \cos 2\pi + \cos 3\pi + \cos 4\pi + \ldots + \cos 14\pi $, vamos analisar o comportamento do cosseno para múltiplos de $\pi$.

Sabemos que:
- $\cos(n\pi) = (-1)^n$

Agora, vamos calcular cada termo:
- $\cos \pi = -1$
- $\cos 2\pi = 1$
- $\cos 3\pi = -1$
- $\cos 4\pi = 1$
- $\cos 5\pi = -1$
- $\cos 6\pi = 1$
- $\cos 7\pi = -1$
- $\cos 8\pi = 1$
- $\cos 9\pi = -1$
- $\cos 10\pi = 1$
- $\cos 11\pi = -1$
- $\cos 12\pi = 1$
- $\cos 13\pi = -1$
- $\cos 14\pi = 1$

Observamos que temos 14 termos no total. Nesses termos, os termos ímpares ($n = 1, 3, 5, \ldots, 13$) têm $\cos(n\pi) = -1$ e os termos pares ($n = 2, 4, 6, \ldots, 14$) têm $\cos(n\pi) = 1$.

Há 7 termos ímpares e 7 termos pares. Portanto:

$$ y = 7 \times (-1) + 7 \times 1 = -7 + 7 = 0 $$

Assim, o valor de $ y $ é **0**.

Calcule e assinale o valor de y = cos pi + coss 2 pi + cos 3...

Calcule e assinale o valor de y = cos pi + coss 2 pi + cos 3 pi + cos 4 pi + ...... + cos 14 pi

Ask a question and receive an answer instantly