Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.

8. lim

t→2

(t²−2)

(t³−3t+5)²

Q: Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas. 8. lim t→2 (t²−2) (t³−3t+5)²

Para calcular o limite $\lim_{t \to 2} \left( \frac{t^2 - 2}{t^3 - 3t + 5} \right)^2$, vamos seguir as propriedades dos limites. 1. **Substituição Direta:** Primeiro, tentamos substituir $t = 2$ diretamente na expressão: \[ \frac{t^2 - 2}{t^3 - 3t + 5} = \frac{2^2 - 2}{2^3 - 3 \times 2 + 5} = \frac{4 - 2}{8 - 6 + 5} = \frac{2}{7} \] 2. **Cálculo do Limite:** Como a substituição direta não resulta em uma forma indeterminada, podemos calcular o limite diretamente: \[ \lim_{t \to 2} \left( \frac{t^2 - 2}{t^3 - 3t + 5} \right)^2 = \left( \frac{2}{7} \right)^2 = \frac{4}{49} \] **Conclusão:** O limite é $\frac{4}{49}$.

Question

Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.

8. lim

t→2

(t²−2)

(t³−3t+5)²

Accepted Answer

Para calcular o limite $\lim_{t \to 2} \left( \frac{t^2 - 2}{t^3 - 3t + 5} \right)^2$, vamos seguir as propriedades dos limites.

1. **Substituição Direta:**

Primeiro, tentamos substituir $t = 2$ diretamente na expressão:
   
   $$
   \frac{t^2 - 2}{t^3 - 3t + 5} = \frac{2^2 - 2}{2^3 - 3 \times 2 + 5} = \frac{4 - 2}{8 - 6 + 5} = \frac{2}{7}
   $$

2. **Cálculo do Limite:**

Como a substituição direta não resulta em uma forma indeterminada, podemos calcular o limite diretamente:

$$
   \lim_{t \to 2} \left( \frac{t^2 - 2}{t^3 - 3t + 5} \right)^2 = \left( \frac{2}{7} \right)^2 = \frac{4}{49}
   $$

**Conclusão:**

O limite é $\frac{4}{49}$.

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t→2

(t²−2)

(t³−3t+5)²