Calcule o m.d.c
Entre
A- 18,24,30

B- 54,36,90

C- 120,45,30

D- 44,110,66

Question

Calcule o m.d.c
Entre
A- 18,24,30

B- 54,36,90

C- 120,45,30

D- 44,110,66

Accepted Answer

Para calcular o máximo divisor comum (m.d.c) de um conjunto de números, podemos utilizar a fatoração prima de cada número e depois identificar os fatores comuns com os menores expoentes.

### A- 18, 24, 30

Primeiro, vamos fatorar cada número em seus fatores primos:

- $18 = 2^1 \times 3^2$
- $24 = 2^3 \times 3^1$
- $30 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1$

Os fatores comuns a todos são $2^1$ e $3^1$, logo:

$$ \text{m.d.c}(18, 24, 30) = 2^1 \times 3^1 = 6 $$

### B- 54, 36, 90

Fatorando cada número:

- $54 = 2^1 \times 3^3$
- $36 = 2^2 \times 3^2$
- $90 = 2^1 \times 3^2 \times 5^1$

Os fatores comuns a todos são $2^1$ e $3^2$, então:

$$ \text{m.d.c}(54, 36, 90) = 2^1 \times 3^2 = 18 $$

### C- 120, 45, 30

Fatoramos:

- $120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1$
- $45 = 3^2 \times 5^1$
- $30 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1$

Os fatores comuns a todos são $3^1$ e $5^1$, portanto:

$$ \text{m.d.c}(120, 45, 30) = 3^1 \times 5^1 = 15 $$

### D- 44, 110, 66

Fatorando:

- $44 = 2^2 \times 11^1$
- $110 = 2^1 \times 5^1 \times 11^1$
- $66 = 2^1 \times 3^1 \times 11^1$

O único fator comum a todos é $11^1$, então:

$$ \text{m.d.c}(44, 110, 66) = 11^1 = 11 $$

Portanto, os máximos divisores comuns são:

A- 6

B- 18

C- 15

D- 11

Calcule o m.d.c Entre A- 18,24,30 B- 54,36,90 C- 120,45,30...

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C- 120,45,30

D- 44,110,66

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