Calcule o volume de um prisma reto, cuja base é um triangulo equilatero de lado 2 cm, sabendo que a area lateral é 30 cm²

Question

Accepted Answer

Para calcular o volume de um prisma reto, precisamos da área da base e da altura do prisma.

1. **Área da base (triângulo equilátero):**

A fórmula para a área $ A $ de um triângulo equilátero de lado $ a $ é:

$$ A = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} $$

Para um triângulo equilátero com lado $ a = 2 $ cm:

$$ A = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} \, \text{cm}^2 $$

2. **Altura do prisma:**

Sabemos que a área lateral do prisma é 30 cm². A área lateral de um prisma reto é dada pelo produto do perímetro da base pela altura do prisma.

O perímetro do triângulo equilátero com lado 2 cm é:

$$ P = 3 \times 2 = 6 \, \text{cm} $$

Seja $ h $ a altura do prisma. Então, a área lateral é:

$$ \text{Área lateral} = P \times h $$
$$ 30 = 6 \times h $$
$$ h = \frac{30}{6} = 5 \, \text{cm} $$

3. **Volume do prisma:**

O volume $ V $ de um prisma é dado pelo produto da área da base pela altura do prisma:

$$ V = \text{Área da base} \times \text{altura} $$
$$ V = \sqrt{3} \, \text{cm}^2 \times 5 \, \text{cm} $$
$$ V = 5\sqrt{3} \, \text{cm}^3 $$

Portanto, o volume do prisma é:

$$ V = 5\sqrt{3} \, \text{cm}^3 $$

Calcule o volume de um prisma reto, cuja base é um triangulo...