Calcule o volume de um tetraedro regular cujo apotema mede raiz de 3cm

Question

Accepted Answer

Para calcular o volume de um tetraedro regular, precisamos primeiro encontrar a medida da aresta do tetraedro. Sabemos que o apótema (ou altura de uma face) de um tetraedro regular está relacionado à aresta $ a $ por meio da seguinte fórmula:

$$
\text{Apótema} = \frac{\sqrt{3}}{2}a
$$

Dado que o apótema é $ \sqrt{3} \, \text{cm} $, podemos escrever:

$$
\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}a
$$

Multiplicando ambos os lados por 2, temos:

$$
2\sqrt{3} = \sqrt{3}a
$$

Dividindo ambos os lados por $ \sqrt{3} $, obtemos:

$$
a = 2 \, \text{cm}
$$

Agora que sabemos que a aresta do tetraedro é $ 2 \, \text{cm} $, podemos calcular o volume $ V $ do tetraedro regular usando a fórmula:

$$
V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12}
$$

Substituindo o valor de $ a $:

$$
V = \frac{(2)^3 \sqrt{2}}{12} = \frac{8 \sqrt{2}}{12} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \, \text{cm}^3
$$

Portanto, o volume do tetraedro regular é $\frac{2\sqrt{2}}{3} \, \text{cm}^3$.

Calcule o volume de um tetraedro regular cujo apotema mede r...

Calcule o volume de um tetraedro regular cujo apotema mede raiz de 3cm

Ask a question and receive an answer instantly