Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal regular, sabendo que a aresta da sua base é igual a 4cm e o apótema da pirâmide é igual a 8.

Q: Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal regular, sabendo que a aresta da sua base é igual a 4cm e o apótema da pirâmide é igual a 8.

Para calcular o volume de uma pirâmide, usamos a fórmula: \[ V = \frac{1}{3} \times A_b \times h \] onde $ V $ é o volume, $ A_b $ é a área da base e $ h $ é a altura da pirâmide. Primeiro, vamos calcular a área da base. A base é um hexágono regular com aresta de 4 cm. A fórmula para a área de um hexágono regular é: \[ A_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times l^2 \] onde $ l $ é o comprimento da aresta. Substituindo o valor: \[ A_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 4^2 \] \[ A_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 16 \] \[ A_b = 24\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \] Agora, precisamos encontrar a altura $ h $ da pirâmide. Sabemos que o apótema da pirâmide (a altura lateral) é 8 cm. Podemos usar o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura da pirâmide, o apótema da base (que é a distância do centro do hexágono até o meio de um lado) e o apótema da pirâmide. O apótema da base $ a_b $ pode ser calculado como: \[ a_b = l \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \, \text{cm} \] Agora, aplicando o teorema de Pitágoras: \[ h^2 + (2\sqrt{3})^2 = 8^2 \] \[ h^2 + 12 = 64 \] \[ h^2 = 52 \] \[ h = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \, \text{cm} \] Finalmente, podemos calcular o volume da pirâmide: \[ V = \frac{1}{3} \times 24\sqrt{3} \times 2\sqrt{13} \] \[ V = \frac{1}{3} \times 48\sqrt{39} \] \[ V = 16\sqrt{39} \, \text{cm}^3 \] Portanto, o volume da pirâmide é $ 16\sqrt{39} \, \text{cm}^3 $.

Question

Accepted Answer

Para calcular o volume de uma pirâmide, usamos a fórmula:

$$ V = \frac{1}{3} \times A_b \times h $$

onde $ V $ é o volume, $ A_b $ é a área da base e $ h $ é a altura da pirâmide.

Primeiro, vamos calcular a área da base. A base é um hexágono regular com aresta de 4 cm. A fórmula para a área de um hexágono regular é:

$$ A_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times l^2 $$

onde $ l $ é o comprimento da aresta. Substituindo o valor:

$$ A_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 4^2 $$
$$ A_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 16 $$
$$ A_b = 24\sqrt{3} \, \text{cm}^2 $$

Agora, precisamos encontrar a altura $ h $ da pirâmide. Sabemos que o apótema da pirâmide (a altura lateral) é 8 cm. Podemos usar o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura da pirâmide, o apótema da base (que é a distância do centro do hexágono até o meio de um lado) e o apótema da pirâmide.

O apótema da base $ a_b $ pode ser calculado como:

$$ a_b = l \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \, \text{cm} $$

Agora, aplicando o teorema de Pitágoras:

$$ h^2 + (2\sqrt{3})^2 = 8^2 $$
$$ h^2 + 12 = 64 $$
$$ h^2 = 52 $$
$$ h = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \, \text{cm} $$

Finalmente, podemos calcular o volume da pirâmide:

$$ V = \frac{1}{3} \times 24\sqrt{3} \times 2\sqrt{13} $$
$$ V = \frac{1}{3} \times 48\sqrt{39} $$
$$ V = 16\sqrt{39} \, \text{cm}^3 $$

Portanto, o volume da pirâmide é $ 16\sqrt{39} \, \text{cm}^3 $.

Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal regular, sabendo ...

Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal regular, sabendo que a aresta da sua base é igual a 4cm e o apótema da pirâmide é igual a 8.

Ask a question and receive an answer instantly