Calcule Os diagramas de esforco normal, cortante e momento fletor

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Para calcular os diagramas de esforço normal, cortante e momento fletor, é necessário seguir um procedimento sistemático. Vou descrever o processo geral para uma viga sujeita a cargas distribuídas e concentradas. Suponha que temos uma viga simplesmente apoiada com uma carga distribuída $ w(x) $ e uma carga concentrada $ P $ em um ponto específico.

### Passo 1: Determinação das Reações de Apoio

Primeiro, devemos determinar as reações nos apoios. Considere uma viga de comprimento $ L $ com uma reação de apoio $ A_y $ na extremidade esquerda e $ B_y $ na extremidade direita.

1. **Equilíbrio de Forças Verticais:**

$$
A_y + B_y = \int_0^L w(x) \, dx + P
$$

2. **Equilíbrio de Momentos em um dos apoios (por exemplo, no ponto A):**

$$
\sum M_A = 0 \implies B_y \cdot L - \int_0^L w(x) \cdot x \, dx - P \cdot a = 0
$$

onde $ a $ é a distância do ponto A até a carga concentrada $ P $.

Resolva esses dois sistemas de equações para encontrar $ A_y $ e $ B_y $.

### Passo 2: Diagrama de Esforço Cortante (V)

Para o diagrama de esforço cortante, integramos a carga distribuída ao longo da viga:

1. **Divida a viga em seções onde as cargas mudam (pontos de aplicação de cargas concentradas ou mudanças na distribuição de cargas).**

2. **Para cada seção, escreva a expressão do esforço cortante $ V(x) $:**

$$
V(x) = A_y - \int_0^x w(\xi) \, d\xi \quad \text{(antes da carga concentrada)}
$$
$$
V(x) = A_y - \int_0^x w(\xi) \, d\xi - P \quad \text{(após a carga concentrada)}
$$

### Passo 3: Diagrama de Momento Fletor (M)

Para o diagrama de momento fletor, integramos o esforço cortante ao longo da viga:

1. **Para cada seção, escreva a expressão do momento fletor $ M(x) $:**

$$
M(x) = \int_0^x V(\xi) \, d\xi
$$

### Exemplo Numérico

Considere uma viga simplesmente apoiada de comprimento $ L = 10 \, \text{m} $ com uma carga distribuída uniforme $ w = 5 \, \text{kN/m} $ e uma carga concentrada $ P = 20 \, \text{kN} $ no ponto $ x = 6 \, \text{m} $.

1. **Reações de Apoio:**

$$
A_y + B_y = 5 \cdot 10 + 20 = 70 \, \text{kN}
$$

$$
\sum M_A = 0 \implies B_y \cdot 10 - 5 \cdot \frac{10^2}{2} - 20 \cdot 6 = 0
$$

$$
10B_y - 250 - 120 = 0 \implies 10B_y = 370 \implies B_y = 37 \, \text{kN}
$$

$$
A_y = 70 - 37 = 33 \, \text{kN}
$$

2. **Esforço Cortante $ V(x) $:**

$$
V(x) = 
\begin{cases}
33 - 5x & 0 \leq x < 6 \
33 - 5x - 20 & 6 \leq x \leq 10
\end{cases}
$$

3. **Momento Fletor $ M(x) $:**

$$
M(x) = 
\begin{cases}
\int_0^x (33 - 5\xi) \, d\xi & 0 \leq x < 6 \
\int_0^6 (33 - 5\xi) \, d\xi + \int_6^x (13 - 5\xi) \, d\xi & 6 \leq x \leq 10
\end{cases}
$$

$$
M(x) = 
\begin{cases}
33x - \frac{5x^2}{2} & 0 \leq x < 6 \
33 \cdot 6 - \frac{5 \cdot 6^2}{2} + 13(x-6) - \frac{5(x^2 - 36)}{2} & 6 \leq x \leq 10
\end{cases}
$$

Simplifique as expressões para obter os valores dos momentos fletores nas diferentes seções.

Essa abordagem geral pode ser aplicada a qualquer configuração de cargas e apoios, ajustando as integrais conforme necessário.

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