Calcule os valores indicados a seguir a sen 150 graus b cos 150 graus c sen 240 graus d cos 240 graus e sen 315 graus +cos 315 graus

Question

Calcule os valores indicados a seguir a sen 150 graus b cos 150 graus c sen 240 graus d cos 240 graus e sen  315 graus +cos 315 graus

Accepted Answer

Para calcularmos os valores das funções trigonométricas para os ângulos dados, usaremos as relações conhecidas e a posição dos ângulos no círculo trigonométrico.

a) $\sin 150^\circ$

O ângulo de $150^\circ$ está no segundo quadrante, onde o seno é positivo. Podemos usar a identidade:

$$
\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
$$

b) $\cos 150^\circ$

No segundo quadrante, o cosseno é negativo. Assim, temos:

$$
\cos(150^\circ) = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}
$$

c) $\sin 240^\circ$

O ângulo de $240^\circ$ está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo. Utilizamos a identidade:

$$
\sin(240^\circ) = \sin(180^\circ + 60^\circ) = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}
$$

d) $\cos 240^\circ$

No terceiro quadrante, o cosseno também é negativo. Portanto:

$$
\cos(240^\circ) = \cos(180^\circ + 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}
$$

e) $\sin 315^\circ + \cos 315^\circ$

O ângulo de $315^\circ$ está no quarto quadrante, onde o seno é negativo e o cosseno é positivo. Calculamos:

$$
\sin(315^\circ) = \sin(360^\circ - 45^\circ) = -\sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}
$$

$$
\cos(315^\circ) = \cos(360^\circ - 45^\circ) = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$

Portanto:

$$
\sin 315^\circ + \cos 315^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0
$$

Resumindo:
- $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$
- $\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin 240^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 240^\circ = -\frac{1}{2}$
- $\sin 315^\circ + \cos 315^\circ = 0$

Calcule os valores indicados a seguir a sen 150 graus b cos ...

Calcule os valores indicados a seguir a sen 150 graus b cos 150 graus c sen 240 graus d cos 240 graus e sen 315 graus +cos 315 graus

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