Calcule usando as propriedades da potenciação. a) 4² × 4⁵ × 4‐⁷ × 4³ = b) (3²)³= c) (1/2) ⁶: (1/2)⁴ = d) 3² : 3² =

Vamos calcular cada expressão usando as propriedades da potenciação.

a) $4^2 \times 4^5 \times 4^{-7} \times 4^3$

Utilizando a propriedade de multiplicação de potências com a mesma base, somamos os expoentes:

$$4^2 \times 4^5 \times 4^{-7} \times 4^3 = 4^{2 + 5 - 7 + 3} = 4^3$$

Portanto, a resposta é:

$$4^3 = 64$$

b) $(3^2)^3$

Utilizando a propriedade de potência de uma potência, multiplicamos os expoentes:

$$(3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6$$

Calculando $3^6$:

$$3^6 = 729$$

c) $\left(\frac{1}{2}\right)^6 : \left(\frac{1}{2}\right)^4$

Utilizando a propriedade de divisão de potências com a mesma base, subtraímos os expoentes:

$$\left(\frac{1}{2}\right)^6 : \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{6 - 4} = \left(\frac{1}{2}\right)^2$$

Calculando $\left(\frac{1}{2}\right)^2$:

$$\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$

d) $3^2 : 3^2$

Utilizando a propriedade de divisão de potências com a mesma base, subtraímos os expoentes:

$$3^2 : 3^2 = 3^{2 - 2} = 3^0$$

Qualquer número elevado a zero é igual a 1:

$$3^0 = 1$$

Portanto, as respostas são:

a) $64$

b) $729$

c) $\frac{1}{4}$

d) $1$