Cap.6 – Tensões e Deformações
Lista de Exercícios – Ver dados dos problemas na Tabela de Carga
1) (2,5 pts) – Fazer a verificação das tensões normais de tração e compressão na seção crítica da viga de madeira, cujo esquema estático é apresentado a seguir com seção transversal retangular constante (b x h) ao longo da viga. Caso as tensões não atendam aos critérios de segurança modificar as dimensões da seção retangular de modo a chegar a uma seção que atenda a segurança e seja econômica.
Seção transversal inicial: b = 15 cm e h = 20 cm
Tensão admissível da madeira: σadm = 8,0 MPa

Question

Accepted Answer

Para resolver a questão, precisamos verificar as tensões normais de tração e compressão na seção crítica da viga de madeira. Vamos seguir os passos:

### 1. Determinar o momento fletor máximo

Como a viga é simplesmente apoiada e possui cargas concentradas, o momento fletor máximo ocorre sob uma das cargas $P_1$ ou $P_2$. Para calcular o momento fletor, precisamos determinar as reações nos apoios.

#### Cálculo das reações nos apoios

Supondo que as cargas $P_1$ e $P_2$ sejam iguais, podemos usar simetria e equilíbrio estático:

- Soma dos momentos em A:
  $$
  \sum M_A = 0 \rightarrow R_B \times 4 - P_1 \times 3 - P_2 \times 2 - P_1 \times 1 = 0
  $$

- Soma das forças verticais:
  $$
  \sum F_y = 0 \rightarrow R_A + R_B = 3P_1 + P_2
  $$

Resolva essas equações para encontrar $R_A$ e $R_B$.

### 2. Calcular o momento fletor máximo

O momento fletor máximo ocorre sob uma das cargas, por exemplo, sob $P_1$:

$$
M_{\text{máx}} = R_A \times d - \text{soma dos momentos à esquerda de } P_1
$$

### 3. Calcular a tensão normal máxima

A tensão normal máxima ($\sigma_{\text{máx}}$) ocorre na fibra mais distante do eixo neutro:

$$
\sigma_{\text{máx}} = \frac{M_{\text{máx}} \cdot c}{I}
$$

Onde:
- $c$ é a distância do eixo neutro à fibra mais externa ($h/2$).
- $I$ é o momento de inércia da seção transversal ($I = \frac{b \cdot h^3}{12}$).

### 4. Verificar a segurança

Compare $\sigma_{\text{máx}}$ com $\sigma_{\text{adm}}$:
- Se $\sigma_{\text{máx}} \leq \sigma_{\text{adm}}$, a seção é segura.
- Caso contrário, ajuste as dimensões $b$ e $h$ para reduzir $\sigma_{\text{máx}}$.

### 5. Ajustar as dimensões se necessário

Se $\sigma_{\text{máx}} > 8,0 \, \text{MPa}$, aumente $b$ ou $h$ para diminuir a tensão até que atenda ao critério de segurança.

Esses são os passos gerais para resolver o problema. Você pode substituir os valores numéricos específicos para obter resultados exatos.

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