CAPÍTULO 12
EXERCÍCIOS
36 Determine a área dos polígonos regulares seguintes, nos quais a unidade das medidas indicadas é o centímetro.
a)
b)
c)
d)

Question

Accepted Answer

Para ajudar você a determinar a área de polígonos regulares, é importante saber que um polígono regular é aquele em que todos os lados e ângulos são iguais. A fórmula geral para calcular a área de um polígono regular é:

$$ \text{Área} = \frac{1}{4}n \cdot s^2 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{n}\right) $$

onde $n$ é o número de lados do polígono e $s$ é o comprimento de um lado. Outra forma bastante comum, especialmente útil quando conhecemos o apótema (a distância perpendicular do centro do polígono a um de seus lados), é:

$$ \text{Área} = \frac{1}{2} \cdot \text{Perímetro} \cdot \text{Apótema} $$

Como você não forneceu detalhes específicos sobre os polígonos nos itens a), b), c) e d), vou dar um exemplo genérico para calcular a área de um polígono regular usando ambas as fórmulas.

### Exemplo: Hexágono Regular (n = 6)

Suponhamos que queremos calcular a área de um hexágono regular onde cada lado tem um comprimento de $s = 10 \, \text{cm}$.

#### Usando a Primeira Fórmula

1. Identifique $n = 6$ (porque é um hexágono) e $s = 10 \, \text{cm}$.
2. Use a fórmula da área:

$$ \text{Área} = \frac{1}{4} \cdot 6 \cdot 10^2 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{6}\right) $$

3. Calculando o cotangente:

$$ \cot\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3} $$

4. Substituindo os valores:

$$ \text{Área} = \frac{1}{4} \cdot 6 \cdot 100 \cdot \sqrt{3} $$
$$ \text{Área} = 150\sqrt{3} \, \text{cm}^2 $$

#### Usando a Segunda Fórmula (Se o Apótema fosse conhecido)

Vamos supor que o apótema ($a$) do hexágono seja $8,66 \, \text{cm}$ (valor aproximado para um hexágono com lado de $10 \, \text{cm}$).

1. Calcule o perímetro ($P$) do hexágono:

$$ P = n \cdot s = 6 \cdot 10 = 60 \, \text{cm} $$

2. Use a fórmula da área com o apótema:

$$ \text{Área} = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 8,66 $$
$$ \text{Área} = 30 \cdot 8,66 $$
$$ \text{Área} = 259,8 \, \text{cm}^2 $$

Note que a diferença nos resultados se deve aos valores aproximados usados para o apótema e possíveis arredondamentos.

Para os itens a), b), c) e d) especificamente, você precisará fornecer mais informações sobre cada polígono (como o número de lados e o comprimento de um lado ou o apótema) para que eu possa calcular suas áreas de maneira precisa.

CAPÍTULO 12 EXERCÍCIOS 36 Determine a área dos polígonos reg...

CAPÍTULO 12 EXERCÍCIOS 36 Determine a área dos polígonos regulares seguintes, nos quais a unidade das medidas indicadas é o centímetro. a) b) c) d)

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