Carlos e Ana saíram de casa para trabalhar, partindo do mesmo ponto, a garagem do prédio onde moram. Após 1 min, percorrem um triângulo retângulo, elas emitem 13 cm de distância um do outro.

Se o carro de Carlos fez 7 m e mais que o de Ana durante esse tempo, qual distância eles estavam da garagem?

a) Carlos estava a 10 m da garagem e Ana estava a 5 m.
b) Carlos estava a 14 m da garagem e Ana estava a 7 m.
c) Carlos estava a 12 m da garagem e Ana estava a 6 m.

Question

Carlos e Ana saíram de casa para trabalhar, partindo do mesmo ponto, a garagem do prédio onde moram. Após 1 min, percorrem um triângulo retângulo, elas emitem 13 cm de distância um do outro.

Se o carro de Carlos fez 7 m e mais que o de Ana durante esse tempo, qual distância eles estavam da garagem?

a) Carlos estava a 10 m da garagem e Ana estava a 5 m.
b) Carlos estava a 14 m da garagem e Ana estava a 7 m.
c) Carlos estava a 12 m da garagem e Ana estava a 6 m.

Accepted Answer

Carlos e Ana saíram de casa para trabalhar partindo do mesmo ponto. A garagem do prédio onde moram, posicionada em um trajeto perpendicular, eles estavam a 13 m de distância um do outro.

Se o carro de Carlos fez 7 m a mais que o de Ana durante esse tempo, a que distância eles estavam da garagem?

a) Carlos estava a 10 m da garagem e Ana estava a 5 m.
b) Carlos estava a 14 m da garagem e Ana estava a 7 m.
c) Carlos estava a 12 m da garagem e Ana estava a 5 m.
d) Carlos estava a 12 m da garagem e Ana estava a 6 m.

**Resposta: c**

Explicação:

Vamos definir $ x $ como a distância que Ana percorreu. Então, Carlos percorreu $ x + 7 $.

De acordo com o teorema de Pitágoras:

$$
(x + 7)^2 + x^2 = 13^2
$$

Expandindo e simplificando:

$$
x^2 + 14x + 49 + x^2 = 169
$$

$$
2x^2 + 14x + 49 = 169
$$

$$
2x^2 + 14x - 120 = 0
$$

Dividindo a equação por 2:

$$
x^2 + 7x - 60 = 0
$$

Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Onde $ a = 1 $, $ b = 7 $, $ c = -60 $:

$$
x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)}}{2 \cdot 1}
$$

$$
x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 240}}{2}
$$

$$
x = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2}
$$

$$
x = \frac{-7 \pm 17}{2}
$$

As soluções são $ x = 5 $ ou $ x = -12 $. Como a distância não pode ser negativa, $ x = 5 $.

Então, Ana estava a 5 m e Carlos a $ 5 + 7 = 12 $ m da garagem.

Carlos e Ana saíram de casa para trabalhar, partindo do mesm...

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