Carlos está de férias em Las Vegas e resolveu tentar a sorte em um cassino. Seu jogo preferido é o de cartas e resolveu apostar no naipe de copas. Se denominamos X como a probabilidade de tirar cartas do naipe de copas, e considerando que Carlos participou de 7 sorteios, desejamos calcular a probabilidade aproximada de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios. Considere que em um baralho a probabilidade de sair uma carta do naipe de copas é de 13/52.

Dados:

P(x) = P(X = x) = Cn^x * p^x * q^n-x
P_X = P(X = x) = (λ^x * e^(-λ))/x!

Assinale a alternativa que contém essa probabilidade.

Question

Question image: Carlos está de férias em Las Vegas e resolveu tentar a sorte em um cassino. Seu jogo preferido é o de cartas e resolveu apostar no naipe de copas. Se denominamos X como a probabilidade de tirar cartas do naipe de copas, e considerando que Carlos participou de 7 sorteios, desejamos calcular a probabilidade aproximada de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios. Considere que em um baralho a probabilidade de sair uma carta do naipe de copas é de 13/52.

Dados:

P(x) = P(X = x) = Cn^x * p^x * q^n-x
P_X = P(X = x) = (λ^x * e^(-λ))/x!

Assinale a alternativa que contém essa probabilidade.

Carlos está de férias em Las Vegas e resolveu tentar a sorte em um cassino. Seu jogo preferido é o de cartas e resolveu apostar no naipe de copas. Se denominamos X como a probabilidade de tirar cartas do naipe de copas, e considerando que Carlos participou de 7 sorteios, desejamos calcular a probabilidade aproximada de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios. Considere que em um baralho a probabilidade de sair uma carta do naipe de copas é de 13/52. Dados: P(x) = P(X = x) = Cn^x * p^x * q^n-x P_X = P(X = x) = (λ^x * e^(-λ))/x! Assinale a alternativa que contém essa probabilidade.

L

Lauro

Feita pelo app

01/12/24

Dados:

P(x) = P(X = x) = Cn^x * p^x * q^n-x
P_X = P(X = x) = (λ^x * e^(-λ))/x!

Assinale a alternativa que contém essa probabilidade.

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos usar a distribuição binomial. A probabilidade de Carlos obter pelo menos 3 cartas do naipe de copas em 7 sorteios é calculada somando as probabilidades de ele obter 3, 4, 5, 6 ou 7 cartas.

### Dados:
- Número total de sorteios ($n$) = 7
- Probabilidade de sucesso em um único sorteio ($p$) = $13/52 = 1/4$
- Probabilidade de falha ($q$) = $1 - p = 3/4$

### Fórmula da distribuição binomial:
$$ P(X = x) = \binom{n}{x} p^x q^{n-x} $$

### Cálculo:
Precisamos calcular $P(X \geq 3)$, que é a soma das probabilidades de $P(X = 3)$, $P(X = 4)$, $P(X = 5)$, $P(X = 6)$ e $P(X = 7)$.

$$ P(X \geq 3) = \sum_{x=3}^{7} \binom{7}{x} \left(\frac{1}{4}\right)^x \left(\frac{3}{4}\right)^{7-x} $$

Agora, calculamos cada termo:

1. $ P(X = 3) = \binom{7}{3} \left(\frac{1}{4}\right)^3 \left(\frac{3}{4}\right)^4 $
2. $ P(X = 4) = \binom{7}{4} \left(\frac{1}{4}\right)^4 \left(\frac{3}{4}\right)^3 $
3. $ P(X = 5) = \binom{7}{5} \left(\frac{1}{4}\right)^5 \left(\frac{3}{4}\right)^2 $
4. $ P(X = 6) = \binom{7}{6} \left(\frac{1}{4}\right)^6 \left(\frac{3}{4}\right)^1 $
5. $ P(X = 7) = \binom{7}{7} \left(\frac{1}{4}\right)^7 \left(\frac{3}{4}\right)^0 $

Calculando esses valores e somando, obtemos a probabilidade total.

Após calcular, a probabilidade aproximada é **aproximadamente 25%**.

Portanto, a alternativa correta é "Aproximadamente 25%".