(Cefet-RJ) Na figura a seguir, ABCD é um paralelogramo e os pontos E e P foram tomados sobre o lado CD de modo que a área do triângulo ABE fosse igual a 20,5 cm².

a) Qual seria a área, em cm², do triângulo ABP?

b) Qual é a área do paralelogramo ABCD?

Question

(Cefet-RJ) Na figura a seguir, ABCD é um paralelogramo e os pontos E e P foram tomados sobre o lado CD de modo que a área do triângulo ABE fosse igual a 20,5 cm².

a) Qual seria a área, em cm², do triângulo ABP?

b) Qual é a área do paralelogramo ABCD?

Accepted Answer

Parece que a imagem mostra um problema de geometria envolvendo um paralelogramo $ABCD$ e dois triângulos, $ABE$ e $ABP$.

### a) Área do triângulo $ABP$

A área do triângulo $ABE$ é dada como $20,5 \, \text{cm}^2$. Como $E$ e $P$ estão sobre o lado $CD$ do paralelogramo, os triângulos $ABE$ e $ABP$ têm a mesma altura relativa à base $AB$, mas suas bases são proporcionais às partes $CE$ e $EP$.

Se $EP = 2 \times CE$, então a base do triângulo $ABP$ é duas vezes a base do triângulo $ABE$. Assim, a área do triângulo $ABP$ será o dobro da área do triângulo $ABE$.

$$
\text{Área do triângulo } ABP = 2 \times 20,5 = 41 \, \text{cm}^2
$$

### b) Área do paralelogramo $ABCD$

A área do paralelogramo $ABCD$ é o dobro da soma das áreas dos triângulos $ABE$ e $ABP$, pois os triângulos juntos formam metade do paralelogramo.

$$
\text{Área do paralelogramo } ABCD = 2 \times (20,5 + 41) = 123 \, \text{cm}^2
$$

Portanto, as respostas são:
- a) A área do triângulo $ABP$ é $41 \, \text{cm}^2$.
- b) A área do paralelogramo $ABCD$ é $123 \, \text{cm}^2$.

(Cefet-RJ) Na figura a seguir, ABCD é um paralelogramo e os ...

(Cefet-RJ) Na figura a seguir, ABCD é um paralelogramo e os pontos E e P foram tomados sobre o lado CD de modo que a área do triângulo ABE fosse igual a 20,5 cm².

a) Qual seria a área, em cm², do triângulo ABP?

b) Qual é a área do paralelogramo ABCD?

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