(CESPE/2008 - Adaptada -) Em um tribunal, há 210 processos para serem analisados pelos juízes A, B e C. Sabe-se que as quantidades de processos que serão analisados por cada um desses juízes são, respectivamente, números diretamente proporcionais aos números a, b e c. Sabe-se também que a + c = 14, que cabem ao juiz B 70 desses processos e que o juiz C deverá analisar 80 processos a mais que o juiz A. Quantos Itens o Juiz A deverá analisar?

Para resolver o problema, vamos usar a proporcionalidade e as informações dadas:

1. As quantidades de processos analisados pelos juízes A, B e C são diretamente proporcionais aos números $a$, $b$ e $c$.
2. Temos a equação: $a + c = 14$.
3. O juiz B analisa 70 processos.
4. O juiz C analisa 80 processos a mais que o juiz A.

Vamos representar a quantidade de processos para cada juiz como $x \cdot a$, $x \cdot b$ e $x \cdot c$.

Sabemos que:

$$x \cdot b = 70$$

E que a soma total dos processos é 210:

$$x \cdot a + x \cdot b + x \cdot c = 210$$

Substituindo $x \cdot b = 70$:

$$x \cdot a + 70 + x \cdot c = 210$$

Portanto:

$$x \cdot a + x \cdot c = 140$$

Também sabemos que:

$$x \cdot c = x \cdot a + 80$$

Substituindo na equação anterior:

$$x \cdot a + (x \cdot a + 80) = 140$$ $$2x \cdot a + 80 = 140$$ $$2x \cdot a = 60$$ $$x \cdot a = 30$$

Portanto, o juiz A deve analisar 30 processos.